Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Общая задача линейного программирования (ОЗЛП) может быть сформулирована следующим образом: найти значения переменных Х1, Х2,…,Хn, максимизирующие линейную форму
(x1,x2,…,xn)= c1x1+…+cnxn (3.1)
при условиях
, i= 1,…,m1 (m1£m) (3.2)
, i=m1+1,…,m (3.3)
xj ³0, j=1,…,p (p£n)
Соотношения (3.2) и (3.3) будем называть соответственно функциональными и прямыми ограничениями задачи линейного программирования (ЗЛП).
Значения переменных Хj (j=1,2,…,n) можно рассматривать как компоненты некоторого вектора =(Х1,Х2,…,Хn) пространства Еn.
Определение. Планом или допустимым решением задачи линейного программирования будем называть вектор пространства Еn, компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи.
Множество всех планов задачи линейного программирования (3.1) – (3.3) будем обозначать Р.
Теорема 1.1 Множество планов Р задачи линейного программирования (ЗЛП) есть замкнутое выпуклое множество.
Множество Р может быть как ограниченным, так и неограниченным, кроме того оно может оказаться пустым.
Напомним, что множество точек Р пространства En есть выпуклое множество, если вместе с любыми двумя его точками и ему принадлежит и любая выпуклая линейная комбинация этих точек, то есть если , , то и любая точка
, 0 ≤ λ ≤ 1
также принадлежит множеству Р.
Множество точек =(Х1,Х2,…,Хn) пространства En, компоненты которых удовлетворяют условию
C1X1+ C2X2+…+ CnXn = b,
называется гиперплоскостью пространства En.
Множество точек =(Х1,Х2,…,Хn) пространства En, компоненты которых удовлетворяют условию
C1X1+ C2X2+…+ CnXn ≤ b (≥b),
называется полупространством пространства En.
Очевидно, что гиперплоскость и полупространство являются выпуклыми множествами пространства En.
Напомним, что точка выпуклого множества К является крайней, если в К не существует таких точек и , ≠ , что
, при некотором .
Геометрически это означает, что эта крайняя точка не может лежать внутри отрезка, соединяющего две точки выпуклого множества. Она лишь может быть одной из концевых точек этого отрезка.
Определение. План =(Х1*,…Хn*) будем называть решением задачи линейного программирования или ее оптимальным планом, если
Определение. Будем говорить, что задача линейного программирования разрешима, если она имеет хотя бы один оптимальный план.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 404 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!