Осмотическое давление

Осмос – это односторонняя диффузия веществ из растворов через полупроницаемую перегородку, разделяющую раствор и чистый растворитель или два раствора различной концентрации.

В системе «растворитель – раствор» молекулы растворителя могут перемещаться через перегородку в обоих направлениях. Число молекул растворителя, переходящих в раствор в единицу времени, больше числа молекул, перемещающихся из раствора в растворитель. Это объясняется тем, что в растворе концентрация молекул растворителя ниже, чем в чистом растворителе, к тому же обратное движение молекул растворителя из раствора ограничено силами их сольватационного взаимодействия с частицами растворенного вещества.

Давление, которое надо приложить к раствору, чтобы скорости обоих процессов стали равными, называют осмотическим. На основании многочисленных опытных данных установлено, что к осмотическому давлению применимы все законы газового давления.

Осмотическое давление подчиняется газовым законам, то есть для его вычисления можно воспользоваться уравнением Менделеева – Клапейрона PV = nRT, несколько видоизменив его:

P _осм. = СRT.

Заменив С на отношение m / M·V, получим

P _осм. = ,

где m – масса вещества, растворенного в 1 м³ раствора;

R – газовая постоянная, равная 8,314 Дж/моль·К;

T – абсолютная температура, К;

M – мольная масса растворенного вещества, г/моль;

V – объем раствора, м³.

Пример 1. Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего в 1,5 дм³ 135 г глюкозы С₆H₁₂O₆ при 0 ^oC.

Решение. Мольная масса С₆H₁₂O₆ составляет 180 г/моль. Тогда

P _осм. = Па.

Ответ. Осмотическое давление раствора глюкозы составляет 1135 кПа.

Пример 2. Определить мольную массу вещества, если в 5 дм³ его раствора содержится 25 г вещества. Осмотическое давление этого раствора равно 0,23∙10⁵ Па при 20 ^oC.

Решение. Если в 5 дм³ раствора содержится 25 г вещества, то в 1 дм³ содержится 5 г.

Р _осм. = ,

отсюда

·г/моль.

Ответ. Мольная масса вещества составляет 529,57 г/моль.

Пример 3. Чему равно при 0 ^оС осмотическое давление растворов неэлектролитов молярных концентраций: 0,100; 0,800; 0,025 моль/дм³?

Решение. Так как все растворы неэлектролитов молярной концентрации 1 моль/дм³ имеют одинаковое осмотическое давление, равное 8,314·273/10^–3 = 22,7∙10⁵ Па при 0 ^оС, то осмотическое давление растворов неэлектролитов заданных концентраций будет равно 0,1·22,7∙10⁵ = 2,27∙10⁵; 0,8∙22,7∙10⁵ = 1,82∙10⁶; 0,025·22,7∙10⁵ = 2,67∙10⁴ Па соответственно.

Ответ. Осмотические давления раствора неэлектролита для указанных концентраций равны 2,27∙10⁵ Па; 1,82∙10⁶ Па; 2,67∙10⁴ Па соответственно.

Пример 4. Определите молекулярную массу неэлектролита, если его навеска массой 17,64 г была растворена в воде и объем раствора доведен до 1000 см³. Измеренное осмотическое давление раствора оказалось равным 2,38∙10⁵ Па при 20 ^оС.

Решение. Подставляя экспериментальные данные в уравнение Вант-Гоффа Р _осм. = , получим:

М = 17,64∙8,314∙293/2,38∙10⁵∙10^–3 = 180,6 г/моль.

Ответ. Молекулярная масса равна 180,6 а. е. м.

***

65. Чему равно осмотическое давление раствора неэлектролита при 27 ^оС, если в 500 см³ раствора содержится 0,6 моль вещества?

66. Осмотическое давление раствора мочевины ((NН₂)₂СО) при 0 ^оС равно 6,8∙10⁵ Па. Найдите ее массу в 1 дм³ раствора.

67. Неэлектролит массой 11,5 г содержится в 250 см³ раствора. Осмотическое давление этого раствора при 17 ^оС равно 12,04∙10⁵ Па. Определите мольную массу неэлектролита.

68. Чему равно осмотическое давление 0,5 М раствора глюкозы С₆H₁₂O₆ при 25 ^oC?

69. Вычислите осмотическое давление раствора, содержащего 16 г сахарозы С₁₂H₂₂O₁₁ в 350 г H₂O при 293 К. Плотность раствора считать равной единице.

70. Сколько граммов глюкозы С₆H₁₂O₆ должно находиться в 0,5 дм³ раствора, чтобы его осмотическое давление (при той же температуре) было таким же, как раствора, в 1 дм³ которого содержится 9,2 г глицерина С₃H₅(OH)₃?

71. К 100 см³ 0,5 М водного раствора сахарозы С₁₂H₂₂O₁₁ добавлено 300 см³ воды. Чему равно осмотическое давление полученного раствора при 25 ^oC?

72. При 25 ^oC осмотическое давление раствора, содержащего 2,80 г высокомолекулярного соединения в 200 см³ раствора, равно 7,0 кПа. Найдите молекулярную массу растворенного вещества.

73. При 25 ^oC осмотическое давление некоторого водного раствора равно 1,24 МПа. Вычислите осмотическое давление раствора при 0 ^oC.

74. 200 см³ раствора содержат 1 г растворенного вещества и при 20 ^oC имеют осмотическое давление 0,43∙10⁵ Па. Определите молярную массу растворенного вещества.

75. Раствор, в 100 см³ которого находится 2,30 г вещества, обладает при 298 К осмотическим давлением, равным 618,5 кПа. Определите молекулярную массу вещества.

76. Сколько молей неэлектролита должен содержать 1 дм³ раствора, чтобы его осмотическое давление при 25 ^oC было равно 2,47 кПа?

77. Вычислите осмотическое давление при 29 ^oC, если в 1 дм³ раствора содержит 90 г С₆H₁₂O₆.

4.4.2. Понижение давления пара растворов

Давление пара растворителя над раствором нелетучих веществ всегда ниже давления пара над чистым растворителем при одной и той же температуре. Понижение давления пара растворителя над раствором вызвано уменьшением общей концентрации молекул растворителя в поверхностном слое раствора и процессом сольватации (гидратации), приводящим
к образованию сольватов (гидратов), из которых переход растворителя в пар затруднен.

Если обозначить давление пара растворителя через P ₀, а давление раствора через P, то разность P ₀ – P = Δ P покажет понижение давления пара. Отнеся эту разность к давлению пара растворителя, получим так называемое относительное понижение давления пара растворителя:

P ₀ – P / P ₀, или Δ P / P ₀.

Согласно закону Рауля, относительное понижение давления пара растворителя равно отношению молей n растворенного вещества к общему числу молей N + n в растворе (растворителя и растворенного вещества):

P ₀ – P / P ₀ = n / N + n, или Δ P / P ₀= n /(N + n).

Отношение n /(N + n) называют мольной долей растворенного вещества, поэтому закон Рауля может быть сформулирован так: относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества.

Исходя из приведенных уравнений, можно определить

P = P ₀ – [ P ₀∙ n /(N + n)], или Δ P = P ₀∙ n /(N + n).

Пример 1. Вычислите давление пара раствора, содержащего 34,2 г сахара С₁₂H₂₂O₁₁ в 180 г H₂O при 30 ^oС, если давление паров воды при этой температуре равно 0,42∙10⁵ Па.

Решение. 1. Рассчитаем число молей растворенного вещества (n)
и число молей растворителя (N). Мольные массы воды и сахарозы равны соответственно: г/моль; г/моль.Число молей растворенного вещества n = 34,2/342 = 0,1 моль, число молей растворителя
N = 180/18 = 10 моль.

2. Давление пара над растворителем найдем по закону Рауля:

;

Па.

Ответ. Давление раствора пара сахарозы 41,6 кПа.

Пример 2. Определите мольную массу вещества, если над раствором 21 г вещества в 400 г ацетона давление пара равно 21854,40 Па. Давление пара ацетона (CH₃)₂CO при этой температуре равно 23939,35 Па.

Решение. 1. Определим число молей растворителя и растворенного вещества, которое определяется как отношение массы вещества к его мольной массе. Мольная масса ацетона равна г/моль,
а N = 400/58 = 6,9 моль, число молей растворенного вещества n = 21/ M.

2. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно:

∆ Р = (Р ₀ – Р)/ Р ₀ = n /(N + n);

P = P ₀– [ P ₀∙ n /(N + n)];

Δ P = (23939,35 – 21854,40)/23939,35 = (21/ М)/[6,9 + (21/ М)].

Решаем это уравнение относительно М и находим, что М = 32 г/моль.

Ответ. Мольная масса растворенного вещества 32 г/моль.

Пример 3. При 25 ^оС давление насыщенного пара воды составляет 3,166 кПа (23,75 мм рт. ст.). Определите при той же температуре давление насыщенного пара над 5 % водным раствором карбамида CO(NH₂)₂.

Решение. Для расчета по формуле Р ₁ = N ₁ P ₀ нужно вычислить мольную долю растворителя N ₁. В 100 г раствора содержится 5 г карбамида (мольная масса 60 г/моль) и 95 г воды (мольная масса 18 г/моль). Количество воды и карбамида соответственно равно:

n ₁ = 95/18 = 5,278 моль; n ₂ = 5/60 = 0,083 моль.

Находим мольную долю воды:

N ₁ = n ₁/(n ₁ + n ₂) = 5,278/(5,278 + 0,083) = 5,278/5,361 = 0,985.

Следовательно:

P ₁ = 0,985∙3,166 = 3,119 кПа (или 23,31 мм рт. ст.).

Ответ. Давление насыщенного пара над 5 % водным раствором карбамида CO(NH₂)₂ составляет 3,119 кПа.

Пример 4. Навеска вещества массой 12,42 г растворена в 500 см³ воды. Давление пара полученного раствора при 20 ^оС равно 3732,7 Па. Давление пара воды при той же температуре равно 3742,0 Па. Рассчитайте мольную массу растворенного вещества.

Решение. Пользуясь законом Рауля ∆ Р = (Р ₀ – Р)/ Р ₀ = n /(N + n), или Δ P / P ₀ = n ₁/ n ₂, и учитывая условия задачи, получим:

Δ P = 3742,0 – 3732,7 = 9,3 Па;

число молей воды n ₂ = 500/18 = 27,78 моль, тогда число молей растворенного вещества n ₁ будет равно:

n ₁ = Δ P∙n ₂/ P ₀ = 9,3∙27,78/3742,0 = 0,069 моль.

Поскольку n ₁ = m / M, то M = m / n ₁ = 12,42/0,069 = 180 г/моль.

Ответ. Мольная масса растворенного вещества 180 г/моль.

***

78. Чему равно давление пара раствора, содержащего: а) мочевину массой 2,4 г в воде массой 90,0 г; б) глюкозу массой 27 г в 360 см³ воды? Давление паров воды равно 157,3 кПа.

79. Каким будет давление пара раствора при 65 ^оС, если он содержит сахарозу массой 13,68 г в воде массой 90,00 г, а давление водяного пара при той же температуре равно 25,0 кПа?

80. Давление водяного пара при 70 ^оС равно 31,173 кПа. Найдите понижение давления пара для раствора глюкозы с массовой долей 11,86 %.

81. Давление пара раствора, содержащего 0,05 моль вещества в воде массой 90 г, равно 52,47 кПа при 34 ^оС. Чему равно давление пара воды при этой температуре?

82. Анилин (C₆H₅NH₂) массой 3,1 г растворен в эфире массой 40,2 г. Давление пара полученного раствора равно 813,9 кПа, а давление пара чистого эфира при той же температуре составляет 863,8 кПа. Рассчитайте молекулярную массу эфира.

83. Найдите при 65 ^oС давление пара над раствором 13,68 г сахарозы С₁₂H₂₂O₁₁ в 90 г H₂O, если давление насыщенного пара над водой при той же температуре равно 25,0 кПа (187,5 мм рт. ст.).

84. Чему равно давление насыщенного пара над 10 % раствором карбамида CO(NH₂)₂ при 100 ^oС?

85. При 315 К давление насыщенного пара над водой равно 8,2 кПа (61,5 мм рт. ст.). Насколько понизится давление пара при указанной температуре, если в 540 г воды растворить 36 г глюкозы С₆H₁₂O₆?

86. При 293 К давление насыщенного пара над водой равно 2,34 кПа (17,53 мм рт. ст.). Сколько граммов глицерина C₃H₅(OH)₃ надо растворить в 180 г воды, чтобы понизить давление пара на 133,3 Па (1 мм рт. ст.)?

87. Определите давление пара водного раствора глюкозы при 25 ^oС, если в 400 г воды содержится 100 г глюкозы С₆H₁₂O₆. Давление пара воды при указанной температуре 3,17 кПа.

88. Определите давление пара раствора, содержащего 12,8 г нафталина C₁₀H₈ в 156 г бензола C₆H₆, при 20 ^oС. Давление пара бензола при 20 ^oС равно 9,954 кПа.

89. Давление пара раствора, содержащего 20 г растворенного вещества в 180 г воды, равно 3,64 кПа. Определите мольную массу растворенного вещества, если давление пара воды при этой температуре равно 3,78 кПа.

90. Вычислите давление пара раствора анилина C₆H₅NH₂ в эфире (C₂H₅)₂O при 20 ^oС, если в 370 г эфира содержится 9,3 г анилина. Давление пара чистого эфира при этой температуре 58,9 кПа.

91. Вычислите давление пара 30 % водного раствора карбамида CO(NH₂)₂ при 50 ^oС. Давление пара воды при этой температуре равно 12,33 кПа.

92. Давление пара ацетона (CH₃)₂CO при 20 ^oС равно 23,94 кПа. Определите давление пара раствора, содержащего 30,4 г камфары C₁₀H₁₆O в 580 г ацетона, при той же температуре.