Тапсырма 4

1. A және B (A < B) екі бүтін сан берілген. Берілген сандардың арасында орналасқан (осы сандардың өзін қоса) барлық бүтін сандарды өсу реті бойынша және осы сандардың N мөлшерін шығару.

2. А және В (A < B) екі бүтін сан берілген. Берілген сандардың арасында орналасқан (осы сандардың өзін қоспағанда) барлық бүтін сандарды кему реті бойынша және осы сандардың N мөлшерін шығару.

3. А айғақты сан және N (> 0) бүтін саны берілген. А деңгейінен N: A^N = A·A·...·A (А саны N рет көбейеді) шығару.

4. А айғақты сан және N (> 0) бүтін саны берілген. Барлық бүтін деңгейлі сандарды А дан 1 ден N шығару.

5. А айғақты сан және N (> 0) бүтін саны берілген. Шығару

1 + A + A² + A³ +... + A^N.

6. А айғақты сан және N (> 0) бүтін саны берілген. Шығару

1 – A + A² – A³ +... + (–1)^NA^N.

7. N (> 1) бүтін саны берілген. 3^K > N теңсіздігі және 3^K мағынасы орындалатындай ең кіші К бүтінін шығару.

8. N (> 1) бүтін саны берілген. 3^K > N теңсіздігі және 3^K мағынасы орындалатындай ең үлкен К бүтінін шығару.

9. A (> 1) айғақты сан берілген. 1 + 1/2 +... + 1/N қосындысы А-дан үлкен болатын және осы қосындының өзінен N бүтін сандардан ең кішісін шығару.

10. A (> 1) айғақты сан берілген. 1 + 1/2 +... + 1/N қосындысы А-дан кіші болатын және осы қосындының өзінен N бүтін сандардан ең үлкенін шығару.

11. N (> 0) бүтін сан берілген. 1·2·...·N көбейтінсін шығару. Бүтінсандық толтырудан қашқақтау үшін айғақты айнымалы көмегімен көбейтіндіні шығару және оны айғақты сан ретінде қортындылау.

12. N (> 0) бүтін сан берілген.Егер N — тақ болса,онда 1·3·...·N көбейтіндісін шығару; егер N — жұп болса, онда 2·4·...·N көбейтіндісін шығару. Бүтінсандық толтырудан қашқақтау үшін айғақты айнымалы көмегімен көбейтіндіні шығару және оны айғақты сан ретінде қортындылау.

13. N (> 0) бүтін саны берілген. 2 + 1/(2!) + 1/(3!) +... + 1/(N!) (N! — "N факториал" — 1 ден N: N! = 1·2·...·N –ға дейінгі барлық бүтін сандардың көбейтіндісін көрсетеді).Табылған сан константа e = exp(1) (= 2.71828183...) мағынасына жақындатылған қосындыны шығарыңдар.

14. Х айғақты сан және N (> 0) бүтін сан берілген. 1 + X + X²/2! +... + X^N/N! (N! = 1·2·...·N) шығарыңдар. Табылған сан Х нүктесінен exp функция мағынасымен жақындатылған.

15. Х айғақты сан және N (> 0) бүтін сан берілген. X – X³/3! + X⁵/5! –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1)! (N! = 1·2·...·N) шығарыңдар.Табылған сан Х нүктесінде sin функция мағынасымен жақындатылған.

16. Х айғақты сан және N (> 0) бүтін сан берілген. 1 – X²/2! + X⁴/4! –... + (–1)^NX^2N/(2N)! (N! = 1·2·...·N) шығарыңдар. Табылған сан Х нүктесінде cos функция мағынасымен жақындатылған.

17. X (|X| < 1) айғақты сан және N (> 0) бүтін сан берілген. X – X²/2 + X³/3 –... + (–1)^N–1X^N/N шығарыңдар. Табылған сан 1+X нүктесінде ln функция мағынасымен жақындатылған.

18. X (|X| < 1) айғақты сан және N (> 0) бүтін сан берілген. X – X³/3 + X⁵/5 –... + (–1)^NX^2N+1/(2N+1) шығарыңдар. Табылған сан Х нүктесінде arctg функция мағынасымен жақындатылған.

19. A, B (A < B) сандық остердің екі айғақты нүктелері және N (> 2) бүтін саны берілген. [A, B] бөлігін тең Н ұзындықты N нүктесінің соңғы A, A + H, A + 2H, A + 3H,..., B түрлерін бөліктерге бөлу.Н мағынасын және N нүктелерінің [A, B] бөлінген бөліктерін құрайтындығын шығару.

20. A, B (A < B) сандық остердің екі айғақты нүктелері және N (> 2) бүтін саны берілген. F(X) функциясы F(X) = 1 – sin(X) формуласымен берілген. N нүктелеріне тең F функциясы [A, B]: F(A), F(A + H), F(A + 2H),..., F(B) бөлінген бөліктерін құрайтындығын шығару.

21. D (> 0) саны берілген. A_N санының реттілігі келесідей анықталады: A₁ = 2, A_N = 2 + 1/A_N–1, N = 2, 3,.... A_K A_K–1| < D шарты орындалатындай к номерлерінің біріншісін табыңдар және сол номерді, A_K–1 және A_K сандарын шығарыңдар.

22. D (> 0) саны берілген. A_N санының реттілігі келесідей анықталады: A₁ = 1, A₂ = 2, A_N = (A_N–2+ A_N–1)/2, N = 3, 4,.... |A_K A_K–1| < D шарты орындалатындай к номерлерінің біріншісін табыңдар және сол номерді, A_K–1 және A_K сандарын шығарыңдар.