Исследование взаимосвязей

Большинство явлений и процессов в экономике находится в тесной взаимосвязи. Ее выявление и анализ является первоочередной задачей на начальном этапе разработки модели для прогнозирования. Это позволяет отбросить малозначимые факторы, понять процесс причинно-следственных отношений между факторами.

Исследовать зависимости очень удобно с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают следующие виды корреляции:

1. парная – измеряет тесноту связи между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

2. частная – измеряет тесноту связи между результативным и одним или двумя факторными признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

3. множественная – измеряет тесноту связи между результативным признаком и двумя факторными признаками, включенными в исследование.

Наиболее разработанной является методология парной линейной корреляции.

Теснота связи между переменной Х и переменной Y количественно выражается величиной линейного коэффициента корреляции (R_xy), который определяется по формулам:

.

где b – коэффициент при х в уравнении регрессии y = a+ bx,

- среднеквадратические отклонения по х и у.

Значение линейного коэффициента находится в границах:

Если R_xy = 0, можно говорить о неправильно выбранной форме связи (например, выбрали линейную зависимость вместо нелинейной) или об отсутствии связи между переменной Х и переменной Y.

Если R_xy = 1, все точки X_i и Y_i расположены на прямой, связь между ними самая сильная – функциональная.

Если R_xy > 0, связь между переменной Х и переменной Y прямая.

Если R_xy < 0, связь между переменной Х и переменной Y обратная.

Оценить тесноту связи между переменной Х и переменной Y можно с помощью шкалы Чеддока:

Показания тесноты связи	|0,1 – 0,3|	|0,3 – 0,5|	|0,5 – 0,7|	|0,7 – 0,9|	|0,9 – 0,99|
Характеристика тесноты связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма высокая

На основе линейного коэффициента корреляции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции R²_xy, который называется коэффициентом детерминации. Он показывает, сколько процентов изменений зависимой переменной y объясняется изменениями независимой переменной x.

Следовательно, выделяют следующие задачи корреляционного анализа:

1. оценка тесноты связи между признаками и явлениями;

2. отбор факторов, оказывающих наибольшее влияние на результирующий признак;

3. нахождение неизвестных причинно-следственных связей между факторами.

Регрессия − это односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами. Регрессия позволяет предсказывать одну переменную на основании другой или других.

Различают следующие виды регрессии:

1. однофакторная регрессия ;

2. многофакторная регрессия

где k – число факторных признаков.

Примеры графического изображения некоторых видов однофакторных регрессий, представлены на рис. 3.1-3.5.

Рис. 3.1. Линейная функция у=a+bx+е	Рис. 3.2. Показательная функция y=abxe
Рис. 3.3. Гиперболическая функция y = a+b/x+е	Рис. 3.4. Степенная функция y = axbe
Рис. 3.5. Экспоненциальная функция y = e a+bx+e

Следовательно, выделяют следующие задачи регрессионного анализа:

1. установление формы зависимости между результирующим признаком и факторами, влияющими на него;

2. определение функции регрессии, выявление общей тенденции изменения результирующей переменной;

3. установление влияния объясняющих факторов на результат;

4. построение прогнозов.

Понятия корреляции и регрессии тесно связаны между собой. В корреляционном анализе оценивается сила связи, а в регрессионном – ее форма.

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

Изучение и анализ взаимосвязей начинается с построении графика – поле корреляции, который представляет собой совокупность точек в прямоугольной системе координат. Координаты каждой точки определяются значениями признака – фактора и результативного признака.

По характеру расположения точек на поле корреляции делают вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная, а ели связь линейная – то прямая или обратная). В случае если точки корреляционного поля обнаруживают определенную направленность в своем расположении, можно говорить о наличии связи.

Связь между переменной Х и переменной Y линейная обратная.

Связь между переменной Х и переменной Y линейная прямая.

Связь между переменной Х и переменной Y отсутствует.

Связь между переменной Х и переменной Y нелинейная (логарифмическая).