Образец решения задачи контрольной работы. Построить уравнение многофакторной линейной регрессии, если а = b1 = b2 = b3 =

Построить уравнение многофакторной линейной регрессии, если а = b₁ = b₂ = b₃ = , b₄ = b₅ = .

Таблица 3.9

Фактические значения х

Значение	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
102-122		75,5	56,1	25,2
124-144		78,5	61,8	21,8
146-166		78,4	59,1	25,7
168-184		77,7	63,3	17,8
186-206		84,4	64,1	15,9
208-228		75,9		22,4
230-250			50,7	20,6
252-268		67,5	57,1	25,2
270-278		78,2		20,7
280-300	0,8	78,1	61,8	17,5

Рассчитать значения результативного показателя на следующие 2 периода.

На основе матрицы парных коэффициентов корреляции (табл.3.10) (рассчитать) выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионного анализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (x_i) в линейной форме.

Таблица 3.10

	x1	x2	x3	x4	x5	y
x1
x2	0,8154
x3	100/α	90/α
x4	0,0673	0,7628	0,2211
x5	0,00041	0,0034	0,068	0,024
y	0,59033	0,76313	0,4001	0,2973	-0,004

Рассчитать прогнозные значения результативного показателя по скорректированной многофакторной модели на следующие 2 периода, если:

Период	Изменение хi в текущем периоде по сравнению с предыдущим, %	Фактическое значение переменной у
х1	х2	х3	х4	х5
	+5				+2,3
		+7,1

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза для обоих случаев. Сделать выводы.

Решение.

Пусть = 302.

1. уравнение многофакторной регрессии будет выглядеть следующим образом: = 26,26 + 27,75х₁ + 0,79х₂ + 0,1х₃ + 0,5х₄ + 0,4х₅.

Рассчитаем прогнозные значения Y:

Период	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
	113*1,05 = 118,65	78,6	58,6	19,7	3056*1,023 = 3126,29	4647,12
		78,6*1,071 = 84,18	58,6	19,7		4466,62

Определим ошибку прогноза по формуле: ,

,

.

Проверим модель на наличие мультиколлинеарности и при необходимости устраним ее.

	x1	x2	x3	x4	x5	y
x1
x2	0,815
x3	100/302 = 0,331	90/302 = 0,298
x4	0,067	0,763	0,221
x5	0,041	0,034	0,068	0,024
y	0,590	0,754	0,400	0,297	-0,004

Найдем пары мультиколлинеарных факторов, которые удовлетворяют условию r_хiхj 0,7. Условию удовлетворяют следующее пары факторов: = 0,815 и = 0,763.

Из каждой пары необходимо исключить фактор, имеющий наименьшее значение r_хiy.

Рассмотрим первую пару = 0,815.

= 0,59;

= 0,754.

< , следовательно, факторный признак х₁ следует исключить из модели, т.к. он имеет наименьшее значение r_хiy в рассматриваемой паре.

Рассмотрим вторую пару = 0,763.

= 0,754;

= 0,297.

< , следовательно, факторный признак х₄ следует исключить из модели, т.к. он имеет наименьшее значение r_хiy в рассматриваемой паре.

Итак, из модели исключаем х₁ и х₄, модель примет вид:

= 26,26 + 0,79х₂ + 0,1х₃ + 0,4х₅.

Рассчитаем скорректированные прогнозные значения Y:

Период	Х2	Х3	Х5	Y
	78,6	58,6	3056*1,023 = 3126,29	1344,73
	78,6*1,071 = 84,18	58,6		1321,0222

Определим ошибку прогноза по формуле: ,

,

.

Вывод: Более качественной является трехфакторная регрессионная модель, так как позволяет получить меньшие значения ошибки прогноза.