Фиктивные переменные

Возможны случаи, когда в модель регрессии необходимо включить факторы, имеющие атрибутивные признаки, например, образование, тип изделия, профессию и т.д.

Чтобы использовать эти переменные им присваивают цифровые пометки. Такие искусственно сконструированные переменные в эконометрике называются фиктивными или структурными переменными.

Фиктивные переменные могут вводиться как в линейные, так и нелинейные модели при условии, что последние можно линеаризировать.

Пример

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий.

Для этого по 12 торговым предприятиям получены данные, приведенные в табл. 1

Таблица 1

Валовой доход (y), млн. руб.

Среднегодовая стоимость основных фондов, (х1)

Среднегодовая стоимость оборот­ных средств, (х2)

Требуется:

1. Требуется построить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованной и естественной форме. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

2. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

3. Рассчитать общий и частные F-статистики Фишера.

4. По результатам расчетов сделать соответствующие выводы.

Решение:

Результаты расчетов приведены в табл. 2

Таблица 2

	y	x1	x2	yx1	yx2	х1x2	x12	x22	y2
å
Средн.	112,583		60,667	11579,75	7883,167				15948,916
	57,219	39,457	24,549
2	3273,985	1556,833	602,6821

Рассматриваем уравнение вида:

Y= а+в₁х₁+в₂х₂+ .

Параметры уравнения можно найти из решения системы уравнений:

.

Или перейдя к уравнению в стандартизированном масштабе:

t_y=b₁t_x1+b₂t_x2+ ,

где t_y = , t_xj = – стандартизированные переменные,b_j – стандартизированные коэффициенты,

b_j= , j= .

Коэффициенты b_j, в частности для к = 2, определяются из системы уравнений:

,	;
r = ,	ryxj = ;
,	;
,	;
,	;
,	;
,	;

.

Стандартизованная форма уравнения регрессии имеет вид:

.

Естественная форма уравнения регрессии имеет вид:

= -16,941+0,480x₁+1,415x₂.

Для выяснения относительной силы влияния факторов на результативный признак рассчитываются средние коэффициенты эластичности:

Следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов (х₁) на 1 % валовой доход (y) увеличивается на 0,388 % от своего среднего уровня.

При повышении среднегодовой стоимости оборотных средств (х₂) на 1 % валовой доход повышается на 0,762 % от своего среднего уровня.

2. Линейные коэффициенты частной корреляции для уравнения (1) определяются следующим образом:

=

₌

Отличие коэффициентов частной корреляции объясняется не слабой межфакторной связью ( =0,428)

Линейный коэффициент множественной корреляции рассчитывается из формулы:

= =0,807,

следовательно связь между факторами и результативным признаком (у) тесная.

Коэффициент детерминации R²= 0,651

3. F_факт= ,

n – число единиц совокупности,

k – число коэффициентов при переменных х.

F_факт.=

F_табл. (a=0,05 n₁=2; n₂=9)=4,26

F_факт. > F_табл., следовательно, уравнение значимо в целом.

Выясним статистическую значимость каждого фактора во множественном уравнении регрессии.

Для этого рассчитаем частные F- статистики.

Fх_1расч.= =2,321

F_табл. (a=0,05 n₁=1; n₂=10)=4,96

Fх_1расч < F_табл.

Из неравенства следует вывод о нецелесообразности включения в модель фактора x₁ после фактора x₂

Fх_2расч.= =7,788

Fх_2расч > F_табл.

Из неравенства следует вывод о целесообразности включения в модель фактора x₂ после фактора x₁.

4. Результаты позволяют сделать вывод:

1) о незначимости фактора х₁ и нецелесообразности включения его в уравнение регрессии после фактора х₂.

2) о значимости фактора х₂ и целесообразности включения его в уравнение регрессии.

Значимой оказалась модель: .