Математическая модель периодического процесса в емкостном реакторе

Все компоненты загружают одновременно. Реакция протекает при интенсивном перемешивании, так что можно считать, что концентрация и температура по объёму реакционной зоны(далее реактора) в каждый момент времени одинаковые.В течение процесса возможен теплообмен с теплоносителем, имеющим температуру .. Площадь поверхности теплообмена обозначим , а коэффициент теплообмена - .

Схема процесса в таком реакторе представлена на рисунке 1:

Схема реактора в режиме идеального смешения периодическом (ИС-n)
Процесс – нестационарный. В реакторе нет входящих и восходящих потоков и . Источником i-ого вещества является химическое превращение:

Уравнение (1) для i-ого вещества будет выглядеть следующим образом: – скорость превращения i-ого вещества; (3). Количество вещества в реакторе и уравнение (3) принимает вид (в предположении, что объём реагирующей смеси равный не меняется):
(4)

Источник теплоты – тепловой эффект химического превращения и теплообмен с теплоносителем. Для единственной реакции:

Где – тепловой эффект реакции; = – скорость реакции - объём реактора.

Теплообмен с теплоносителем: , где – коэффициент теплопередачи; – площадь поверхности теплообмена; – температура теплоносителя.. Таким образом, уравнение (2) принимает вид: (5)

Изменение количества теплоты в реакторе связано с изменением температуры в нем:

(принимаем теплоемкость неизменной). Определим удельную поверхность теплообмена к единице объёма реактора, и из (5) получим: (6)

Процесс начинается при концентрациях и температуре . Задаем для начала процесса начальные условия для уравнений (4) и (6) = ; = при t=0 (7) Такой процесс и описывающие его уравнения называют режимом (моделью) идеального смешения периодическим – ИС-n.

57. Математическая модель процессов в реакторах типа емкостной проточный реактор, реактор колонный, реактор с «кипящим» слоем и в реакционной зоне многослойного реактора.

Процессы в реакторах типа емкостной проточный реактор, реактор колонный, а также реактор с псевдоожиженным или кипящим слоем (рис 2,3 и 8 лк N 5) и в реакционной зоне многослойного реактора (рис 11 лк N5).

Схема процесса представлена на рисунке 2:

Схема реактора в режиме идеального сложения проточном или непрерывном (ИС-н).

Рассматриваем одну из фаз, интенсивно перемешиваемую.

Реактор проточный. Процесс протекает непрерывно в стационарном состоянии (лат. Stationarius – стоящий, неподвижный, то есть не изменяющийся со временем) то есть и . В единицу времени в реактор входит поток реагентов объёмом содержащий компоненты в количестве = .Температура во входном потоке - . Принимаем, что объём реакционной смеси не меняется. Из реактора выходит поток объемом с температурой T и содержанием компонента - = . Очевидно, что концентрации и температура T в выходном потоке такие же, как в реакторе. Источник веществ – химическое превращение, а элементарным объёмом является вся интенсивно перемешиваемая реакционная зона, то есть: . Уравнение (1) принимает вид:

0 = - + (8)

Определим отношение - как условное время реакции, названное так из-за своей размерности: ; => . По виду выражение похоже на определение среднего времени пребывания потока в объёме реактора, но обычно измеряют при нормальных условиях, а температура в реакторе и объём реакционной смеси в нем отличаются от нормальных условий. Таким образов уравнение (8) преобразуется: (9)Источник теплоты в реакторе – химическое превращение - и теплообмен - . Полагаем, что теплоемкость реакционной смеси не меняется в процессе. С учетом этого уравнение (2) будет выглядеть следующим образом: (10) Используя определение условного времени и удельной поверхности теплообмена из (10) получаем: (11) Начальные условия – концентрации и температура – входят в уравнения (9) и (11). Такой процесс и описывающие его уравнения называют режимом (моделью) идеального смешения непрерывным ИС-н.

Математическая модель процессов в реакторах типа насадочный реактор, реактор с неподвижным твердым реагентом, наклонно установленный вращающийся цилиндрический реактор, реактор с просыпающимся навстречу газу твердым реактором, трубчатый реактор, реактор типа печь и многослойный реактор.

Процессы в реакторах типа насадочный реактор, реактор с неподвижным твердым реагентом, наклонно установленный вращающийся цилиндрический реактор, реактор с просыпающимся навстречу газу твердым реагентом, трубчатый реактор, реактор типа печь и многослойный реактор протекает непрерывно.

Рассматриваем режим течения потока через реактор без перемешивания. Профиль скорости по сечению потока принимаем плоским. Это возможно допустить, так как во многих реакторах масштаб отклонения во много раз меньше масштаба реакционной зоны. Такой режим потока называют поршневым, или идеального вытеснения. Реактор представим в виде трубки длиной l и сечением S, через который проходит поток реакционной смеси величиной .

Схема реактора идеального вытеснения (ИВ). По мере прохождения реакционной смесью реактора изменяются концентрации компонентов и, в общем случае, температура потока T, вследствие химических превращений. Одновременно с протеканием реакции возможен теплообмен с теплоносителем через стенку. Элементарный объем в этом случае (выделен на рисунке 3), участок длинной dl и объёмом d = S * dl. В него потоком входит компонент I в одном количестве: , а выходит в другом: . Источник вещества в выделенном объёме – химическое превращение: Процесс протекает стационарно (). Объём реакционной смеси меняется и уравнение (1) принимает вид: (12) Используя приведенное выше условное время реакции и соответственно, , получим: (13) Скорость потока, рассчитанная на все сечение реактора при нормальных условиях , объем реактора , таким образом условное время потока: Тепловое уравнение (2) данного процесса: dq/dt=0 – процесс стационарный; – тепловой поток, входящий в элементарный объем ; – выходящий поток из него;

- источник теплоты (т.е. химическое превращение + теплообмен через боковую поверхность , в выделенном объеме ).Подставляя указанное в (2) получаем: (14)

Определим удельную поверхность теплообмена: . (Для трубки диаметром удельная поверхность равняется: ) Таким образом, с учетом и выражение (14) можно записать следующим образом: (15)

Для замыкания двух дифференциальных уравнений (13) и (15) задают начальные условия: концентрации и температура на входе в реактор.

(16) Такой процесс и описывающие его уравнения называют режимом (моделью) идеального вытеснения – ИВ.