Прогнозування на нейронних мережах

При дослідженні ризикових ситуацій на ринку цінних паперів, при створенні систем підтримки прийняття фінансових рішень використовують апарат нечіткої логіки Важливим аспектом застосування нечіткої логіки є нейронні мережі. Штучні нейромережі – це спрощенні моделі нейтронної структури мозку, що здатні навчатися з досвіду. Перша спроба по відтворенню процесу мислення була описана у 1943р. нейрофізіолога у статті Уорреном Манкалоха і математика Уолтера Піттса.

Внутрішніх шарів у мережі може бути один або декілька. На входи нейрона можуть надходити сигнали від нейронів попереднього шару. Вихідний сигнал передається на вхід нейрона наступного шару.

Щоб перетворити інформацію належним чином, нейронна мережа спочатку «навчається».

Результатом прогнозу на нейронних мережах є не конкретне значення, а клас, до якого належить та чи інша змінна.

По мірі того, як з’являються нові спостереження, модель модифікують, поєднуючи при цьому досвід нейтронної мережі і досвід особи, яка приймає рішення.

В останні два десятиліття широко застосовується імітаційне («портретне») моделювання Дж. Форрестер запропонував підхід, що полягає у осмисленні теоретичної і емпіричної інформації, побудові елементів системи та зв’язків між ними у вигляді рівнянь. За допомогою ЕОМ імітується поведінка елементів системи на заданому проміжку часу.

За допомогою імітаційного моделювання досить успішно досліджується екосистема оз. Онтаріо. Відповідна математична модель містить 10 змінних і описується 670 рівняннями.

Зауважимо, що метод імітаційного моделювання досить суб’єктивний. Тому його слід поєднувати з іншими методами досліджень.

Незважаючи на труднощі, пов’язанні з використанням математичних методів, саме математичне моделювання є основним методом прогнозування. Математичні методи потребують подальшого вдосконалення.

4. Зміст самостійної роботи студентів

Самостійна робота студента є однією з основних складових оволодіння навчальним матеріалом і виконується в позааудиторний час, передбачений тематичним планом навчальної дисципліни.

Під час вивчення навчальної дисципліни студенти повинні навчитися самостійно мислити, поглиблювати засвоєні теоретичні знання, опановувати практичні навики з вищої та прикладної математики. Відповіді на питання повинні бути стисло законспектовані з обов‘язковими посилання на використані джерела.

Форма контролю самостійної роботи – перевірка конспекту або обговорення на семінарському занятті. Питання самостійної роботи виносяться на поточний, модульний і підсумковий семестровий контроль.

З метою самостійного визначення рівня засвоєння теоретичного матеріалу студентам пропонуються питання для самоконтролю набутих знань.

Змістовий модуль 1.

Основні підходи до оцінки ризику

Тема 1. Ризик у менеджменті та основні принципи його аналізу, управління

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

1.1. Загальні проблеми менеджменту та ризик.

1.1.1. Різні підходи до означення ризику;

1.1.2. Тестування щодо схильності до ризику;

1.1.3. Тестування щодо схильності до підприємницького ризику.

1.2. Класифікація ризиків.

1.2.1. Характеристика основних типів ризику;

1.2.2. Різні класифікації ризиків.

1.3. Основні способи зниження ступеня ризику.

1.3.1. Зовнішні способи оптимізації ризику;

1.3.2. Внутрішні способи оптимізації ризику;

1.3.3. Допустимий, критичний, катастрофічний ризик.

Питання для самоконтролю

1. Які означення ризику Ви знаєте?

2. Які основні типи ризиків Вам відомі?

3. Охарактеризуйте різні класифікації ризику.

4. Чи схильні Ви до ризику?

5. Чи схильні Ви до підприємницького ризику?

6. Які зовнішні способи зниження ступеня ризику Вам відомі? Поясніть, чим відрізняються зовнішні способи зниження ступеня ризику від внутрішніх.

7. Чим відрізняється допустимий ризик від критичного? Критичний ризик від катастрофічного?

8. Наведіть приказки народів світу про ризик. Чи всі народи світу характеризуються рівною мірою схильності до ризику?

Література: 1, 7.

Тема 2. Система кількісних оцінок економічного ризику

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

2.1. Ризик в абсолютному виразі.

2.1.1. Різні підходи до оцінки ризику в абсолютному виразі;

2.1.2. Абсолютні оцінки ризику – класична теорія;

2.1.3. Абсолютні оцінки ризику – неокласична теорія.

2.2. Ризик у відносному виразі.

2.2.1. Класичні оцінки;

2.2.2. Неокласичні оцінки.

2.3. Ризик та нерівність Чебишова.

2.3.1. Безпосереднє застосування нерівності Чебишова;

2.3.2. Модифікація нерівності Чебишова.

2.4. Оцінка ризику ліквідності.

2.4.1. Означення ризику ліквідності;

2.4.2. Оцінка ризику ліквідності у числовому виразі.

2.5. Коефіцієнт чутливості Бета.

2.5.1. Необхідність введення коефіцієнта Бета.

2.5.2. Приклади використання коефіцієнт Бета.

Питання для самоконтролю

1. Як оцінюють ризик в абсолютному виразі?

2. Як оцінюють ризик у відносному виразі?

3. Які оцінки ризику доцільніше застосовувати у практиці менеджера – класичні чи неокласичні?

4. Наведіть приклади оцінки ризику ліквідності.

5. Поясніть на прикладах застосування коефіцієнта чутливості Бета.

Література: 1,4,7.

Тема 3.. Ризик та теорія корисності

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

3.1. Корисність за Нейманом.

3.1.1. Суть концепції сподіваної корисності;

3.1.2. Гранична корисність;

3.1.3. Функція корисності;

3.1.4. Схильність, несхильність, нейтральне ставлення до ризику;

3.1.5. Криві байдужості.

3.2.Поняття про лотерею.

3.2.1. Означення лотереї;

3.2.2. Детермінований еквівалент лотереї;

3.2.3. Премія за ризик.

Питання для самоконтролю

1. Що таке корисність?

2. Як вводять поняття корисності за Нейманом?

3. Як визначають функцію корисності?

4. Як використовують функцію корисності у практичних розрахунках?

5. Що таке лотерея?

6. Як визначити детермінований еквівалент лотереї?

7. Як розрахувати премію за ризик?

8. Як пов’язані питання про схильність, несхильність, нейтральність до ризику з формою кривої, що описує функцію корисності.?

Література: 1,4,7.

Тема 4. Диверсифікація як спосіб зниження ризику. Теорія портфеля

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

4.1. Управління портфелем цінних паперів.

4.1.1. Сутність диверсифікації;

4.1.2. Норма прибутку цінних паперів;

4.1.3. Ризик цінних паперів.

4.2. Портфель з двох різних акцій.

4.2.1. Значення коефіцієнта кореляції, способи його обчислення;

4.2.2. Дослідження структури портфеля при різних значеннях коефіцієнта кореляції;

4.2.3. Побудова множини ефективних портфелів.

4.3. Портфель з багатьох акцій.

4.3.1. Оптимізація структури портфеля;

4.3.2. Лінія ринку капіталів;

4.3.3. Спрощена класична модель формування портфеля.

Питання для самоконтролю

1. У чому суть управління портфелем цінних паперів?

2. Чи залежить структура портфеля від схильності (несхильності) його власника до ризику?

3. Чи можливо зменшити ризик портфеля, збільшивши при цьому норму його прибутку?

4. Чи можливо сформувати портфель із двох акцій з нульовим ризиком?

5. Поясніть, як обчислюють коефіцієнт кореляції, не маючи у розпорядженні статистичної інформації за попередні періоди часу.

6. Що таке лінія ринку капіталів?

7. У чому суть спрощеної класичної моделі формування портфеля?

Література: 1,4,7.

Тема 5. Моделювання і оптимізація ризику та теорія ігор

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

5.1. Характеристика рівнів невизначеності середовища.

5.1.1. Творча складова при визначенні рівнів невизначеності середовища;

5.1.2. Формальнаа складова при визначенні рівнів невизначеності середовища.

5.2. Знаходження параметричних рішень.

5.1. Параметричні рішення за критерієм Гурвіца;

5.2.1. Параметричні рішення за критерієм Ходжа – Лемана.

5.2.3. Приклади відшукання параметричних рішень.

Питання для самоконтролю

1. У чому суть моделювання ризику на основі ігрового підходу?

2. Як характеризують стани середовища?

3. Яка із складових, творча чи формальна, є, на Ваш погляд, важливішою при моделюванні ризику?

4. Наведіть приклади застосувань критерію Гурвіца.

5. Як на практиці використовують критерій Ходжа - Лемана?

Література: 1,3,7.

Тема 6. Прийняття багатоцільових рішень за умов ризику

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

6.1. Невизначеність цілей.

6.1.1. Метод нормалізації;

6.1.2. Відношення пріоритету;

6.1.3. Критерії згортки.

6.2. Знаходження компромісів

6.2.1. Компроміси Парето;

6.2.2. Перша задача прийняття багатоцільових рішень;

6.2.3. Друга задача прийняття багатоцільових рішень;

6.2.4. Третя задача прийняття багатоцільових рішень;

6.2.5. Четверта задача прийняття багатоцільових рішень за умов невизначеності та ризику.

Питання для самоконтролю

1. Що таке множина Парето?

2. У чому полягає метод нормалізації?

3. Як формулюється лінійний принцип врахування пріоритету?

4. Які критерії згортки Вам відомі?

5. Охарактеризуйте кожен з чотирьох класів задач прийняття багатоцільових рішень.

6. Наведіть економічні приклади прийняття багатоцільових рішень за умови невизначеності і ризику.

Література: 1, 7.

Змістовий модуль 2.

Ризик і фактор часу

Тема 7. Вартість, час, ризик

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

7.1. Модель рівноваги ринку капіталів

7.1.1. Побудова моделі рівноваги ринку капіталів;

7.1.2. Геометрична ілюстрація моделі САРМ.

7.2. Техніка дисконтування.

7.2.1. Вплив ризику та інфляції на норму відсотка;

7.2.2. Майбутня вартість;

7.2.3. Теперішня вартість.

7.3. Оцінка ринкової вартості підприємства.

7.3.1. Доведення формули, завдяки якій оцінюють ринкову вартість підприємства;

7.3.2. Приклади практичного застосування формули.

Питання для самоконтролю

1. Який вигляд має модель рівноваги ринку капіталів? Прокоментуйте всі параметри моделі.

2. Проілюструйте геометрично модель САРМ.

3. Як впливає ризик на норму відсотка?

4. Як впливає інфляція на норму відсотка?

5. Як знайти майбутню вартість? Наведіть усі відомі Вам формули.

6.Як визначити теперішню вартість?

7.Як оцінити ринкову вартість підприємства?

Література:1,4, 7.

Тема 8. Стратегічний (інвестиційний) менеджмент та ризик

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

8.1. Методи оцінки інвестиційних проектів з урахуванням ризику.

8.1.1. Знаходження періоду окупності інвестицій;

8.1.2. Визначення чистої (нетто) теперішньої вартості;

8.1.3. Оцінювання ефективності проектів за допомогою внутрішньої ставки (норми) доходу;

8.1.4. Оцінювання ефективності проектів з використанням індексу прибутковості.

8.2. Розв’язування прикладних задач.

8.2.1. Обчислення періоду окупності інвестицій з використанням сподіваних потоків чистих доходів;

8.2.2. Уточнення попередніх результатів (використання дисконтованих сподіваних потоків доходів);

8.2.3. Обчислення NPV інвестиційних проектів;

8.2.4. Наближене обчислення IRR проектів;

8.2.5. Порівняння індексів прибутковості двох проектів.

Питання для самоконтролю

1. Назвіть відомі Вам методи оцінки інвестиційних проектів.

2. Як оцінюють період окупності інвестицій з використанням сподіваних потоків чистих доходів?

3. Чому використовують дисконтовані сподівані потоки доходів?

4. Запишіть формулу для визначення NPV інвестиційних проектів

5. Що таке IRR?

6. Які наближені методи знаходження IRR проектів Ви знаєте?

7. Як знайти індекс прибутковості проекту?

8. Який з двох проектів кращий – той, у якого індекс прибутковості більший чи менший?

Література: 1,4.

Тема 9. Стохастичне програмування. Задача створення запасів

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

9.1. Моделювання ризику з урахуванням порушень обмежень задачі

9.1.1. Характеристика задач стохастичного програмування;

9.1.2. Приклади задач стохастичного програмування;

9.1.3. Ймовірнісний характер ресурсних обмежень в задачах стохастичного програмування;

9.1.4. Перехід до детермінованих обмежень;

9.1.5. Приклад розв’язання задачі стохастичного програмування.

9.2. Управління запасами – спосіб зниження ризику.

9.2.1. Структура та види запасів та резервів;

9.2.2. Визначення обсягу резерву (мінімального запасу) сировини;

9.2.3. Модель М.Міллера і Д.Орра;

9.2.4. Критерій граничного рівня запасів;

9.2.5. Задачі управління запасами за умов невизначеності та зумовленого нею ризику.

Питання для самоконтролю

1. Поясніть, що називається задачею стохастичного програмування.

2. У чому головна складність розв’язання задач стохастичного програмування?

3. Наведіть приклади постановки задач стохастичного програмування.

4. У яких випадках використовують перехід до детермінованих ресурсних обмежень? Наведіть приклади.

5. Наведіть приклади відомих Вам моделей управління запасами.

6. Наведіть приклад практичного застосування моделі М.Міллера і Д.Орра.

7. Сформулюйте критерій граничного рівня запасів.

Література:1.

Тема 10. Елементи актуарної математики

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

10.1. Основні поняття актуарної математики

10.1.1. Задачі актуарної математики;

10.1.2. Функція виживання;

10.1.3. Крива смертей;

10.1.4. Інтенсивність смертності;

10.1.5. Аналітичні моделі тривалості життя.

10.2. Приклади практичних розрахунків

10.2.1. Функція розподілу і щільність залишкового часу життя;

10.2.2. Залишковий час життя в конкретних аналітичних моделях тривалості життя;

10.2.3. Різні моделі страхування життя;

10.2.4. Методи точного і наближеного розрахунку характеристик підсумкового ризику.

Питання для самоконтролю

1. Дайте означення функції виживання.

2. Як побудувати криву смертей?

3. Наведіть приклади використання інтенсивності смертності при розв’язуванні задач актуарної математики.

4. Проаналізуйте переваги і недоліки відомих Вам моделей тривалості життя.

5. Що таке функція розподілу і щільність розподілу залишкового часу життя?

6. Як визначити залишковий час життя в конкретних аналітичних моделях тривалості життя?

7. Які види страхування життя Вам відомі? Охарактеризуйте найпростіший вид і розкажіть про складніші моделі страхування життя.

8. Наведіть приклади точних і наближених розрахунків характеристик підсумкового ризику.

Література: 6.

Тема 11. Методи аналізу і прогнозу

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

11.1. Огляд методів прогнозування

11.1.1. Прогнозування фінансових показників з використанням математичного моделювання;

11.1.2. Нечітко-множинні методи оцінки ризику;

11.1.3. Задача прогнозування на нейронних мережах.

11.2. Експертні методи прогнозування

11.2.1. Метод парних порівнянь;

11.2.2. Метод рангової кореляції.

Питання для самоконтролю

1. Що таке інтерполяційні многочлени? Наведіть приклади.

2. Що таке сплайни? Наведіть приклади інтерполяції за допомогою сплайнів.

3. Наведіть приклади застосування числових і аналітичних наближених методів прогнозування курсів цінних паперів.

4. Як використовують нечітко-множинні методи при оцінюванні ризику?

5. Наведіть приклади задач прогнозування на нейронних мережах.

6. У чому суть експертних методів прогнозування?

7. Де і як застосовують метод парних порівнянь?

8. Поясніть, у чому полягає метод рангової кореляції.

9. Як утворюються елементи нормальної матриці рангів?

10. Що таке коефіцієнт конкордації? Для чого він служить?

11. Як побудувати діаграму рангів?

Література:1,4, 7.