Виконання студентами тестових завдань з питань теми заняття. Ключовими термінами, на розумінні яких базується засвоєння навчального матеріалу теми, є : стохастичне програмування

Методичні вказівки

Ключовими термінами, на розумінні яких базується засвоєння навчального матеріалу теми, є: стохастичне програмування, ймовірнісні обмеження, оптимальний розмір поставок, модель М. Міллера і Д. Орра, критерій граничного рівня запасів.

З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах

Теорію і методи розв’язування умовних екстремальних задач при неповній інформації про їх умови вивчає стохастичне програмування. При випадковому попиті користуються стохастичними моделями управління запасами – зокрема, статистичним моделюванням страхового запасу.

В теорії управляння записами користуються критерієм граничного рівня, який хоч і не вказує на оптимальне рішення, але допомагає у виборі розумної економічної поведінки.

Проілюструємо цей критерій на конкретному прикладі.

ПРИКЛАД. Інтенсивність попиту на деякий товар задається неперервною функцією розподілу , якщо , і дорівнює нулю у противному випадку. При невеликій кількості товару можливий його дефіцит (і ризик недоодержання прибутку), а при надлишковій його кількості потрібні витрати на зберігання всього, що не продано.

Менеджер вирішив встановити рівень запасів у такий спосіб, щоб очікувана величина дефіциту не перевищувала одну одиницю, а величина очікуваних залишків – трьох одиниць.

Визначити величину шуканого рівня запасів І.

Розв’язування. Згідно з умовою, обмеження щодо дефіциту має вигляд

а обмеження щодо залишків –

Враховуючи вигляд функції , одержуємо систему двох нерівностей

Виконуємо інтегрування у першій нерівності і розв’язуємо її. Маємо:

.

Аналогічно виконаємо інтегрування у лівій частині другої нерівності системи та отримаємо:

.

Отже, кожне із значень задовольняє умову задачі.

Відповідь: І може дорівнювати одному з чисел 5, 6, 7, 8.

Семінарське заняття 7

Тема 10. Елементи актуарної математики

Питання для усного опитування та дискусії

10.1. Функція виживання. Крива смертей. Аналітичні моделі тривалості життя.

10.2. Страхування життя.

10.3. Методи точного розрахунку характеристик підсумкового ризику.

10.4. Методи наближеного розрахунку характеристик підсумкового ризику

Аудиторна письмова робота