 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Свойства отношений
|
|
1. Отношение р на множестве А является рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении р с самим собой. Если же каждый элемент множества А не находится в этом отношении с самим собой, отношение обладает свойством антирефлексивности и называется антирефлексивным.
Среди уже перечисленных нами отношений рефлексивными являются: равно, не меньше, не больше, делит, делится на, равенство и подобие фигур; антирефлексивными являются отношения: неравно, меньше, больше между числами; предшествует, следует за между точками прямой. Отношение быть ровесником между людьми является рефлексивным, отношение же быть отцом, быть матерью, выше, старше, моложе — антирефлексивными. Отношение быть другом не является ни рефлексивным, ни антирефлексивным (бывают случаи, когда человек сам себе друг, и случаи, когда человек сам себе недруг).
2. Рассмотрим свойство: если а-b, то Ь=а, т. е. если пара (а, Ь)
находится в отношении равно, то и пара (Ь, а) находится в этом
отношении.
Таким свойством обладает, например, отношение быть ровесником: если х ровеснику, то у ровесник х. Это отношение обладает свойством симметричности и называется симметричным.
Не является симметричным, например, отношение старше: если х старше у, то неверно, что у старше х. Подобные отношения обладают свойством асимметричности и называются асимметричными.
3. Несложно установить истинность следующих утверждений:
если х<у и y<z, то x<z;
если х=у и ущ, то x=z;
если х ровесник у и у ровесник z, то х ровесник z; если х старше у и у старше z, то х старше z; если а\\Ь и Ь\\с, то а\\с.
Однако если х — отец у и у — отец z, то z не есть отец z (он его дедушка); если х — друг у, а у — друг z, то вообще не известно, является ли х другом z.
Свойство отношения р—(Р, А, А), состоящее в том, что из хру и ypz следует xpz для любых х, y,z ^A, называется транзитивностью, а отношение р, обладающее этим свойством, — транзитивным.
Свойство отношения р, состоящее в том, что из хру и ypz следует —xpz для любых х, у, zЈ А, называется антитранзитивностью, а отношение р, обладающее этим свойством, — антитранзитивным.
Так, отношения меньше, равно, быть ровесником, старше, параллельно являются транзитивными. Отношение быть отцом является антитранзитивным, а отношение быть другом не является ни транзитивным, ни антитранзитивным.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 610 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
