Примеры интегрирования подстановкой

Правило интегрирования способом подстановки состоит в следующем:

1.Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если нужно).

2.Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.

3.Находят дифференциал обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной(или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4.Производят замену под интегралом.

5.Находят полученный интеграл.

6.В результате производят обратную замену, т.е. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.

Частные приемы будут рассмотрены по ходу решения примеров.

Найти неопределенный интеграл способом подстановки:

6. .

Решение.

Проверка: .

7.

Решение.

Проверка:

8.

Решение.

Проверка:

9.

Решение.

10.

Решение.

11.

Решение. Сначала преобразуем подынтегральную функцию: Далее находим +C.