Основные формулы интегрирования

Формулы интегрирования получаются обращением соответствующих формул дифференцирования. Выпишем в таблицу основные интегралы. =

Интегралы, приведенные в этой таблице, называются табличными интегралами.

Для вывода этих формул, как уже отмечалось, используется свойство 5 неопределенного интеграла, а именно дифференцирование правой части равенства. Производная правой части равенства дает подынтегральную функцию, а дифференциал - подынтегральное выражение.

Примеры:

Решение. Применим формулу

Проверка: Получили подынтегральное выражение; следовательно, интеграл найден верно.

2.

Решение.

Проверка.

Решение. Применяя свойства 2 и 3, а затем формулу получим

Здесь С- алгебраическая сумма четырех произвольных постоянных слагаемых, являющихся составной частью каждого интеграла.

Продифференцировав этот результат, получим подынтегрального выражение, т.е. решение верное.

4.

Решение.

Дифференцированием результата легко убедиться, что решение верное.

5.

Решение.