Задания для самостоятельной работы. Задача 1. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами

Задача 1. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно t_об [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить:

1) число каналов, при которых вероятность того, что заявка получит отказ, не больше α;

2) абсолютную пропускную способность СМО;

3) среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок;

4) среднее время пребывания заявки в СМО;

5) среднее время простоя одного (произвольно взятого) канала.

Варианты:

А)	λ=12	tоб= 12	α=0,07
Б)	λ=13	tоб= 12	α=0,08
В)	λ=19	tоб= 6	α=0,04
Г)	λ=9	tоб= 15	α=0,06
Д)	λ=9	tоб= 12	α=0,03

Задача 2. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно t_об [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить:

1) существует ли стационарный режим работы СМО;

2) среднее число заявок, находящихся в СМО;

3) среднее время пребывания заявки в СМО;

4) вероятность того, что все каналы заняты;

5) среднее время простоя одного (произвольно взятого) канала.

Варианты:

А)	n =5	λ=18	tоб= 15
Б)	n =4	λ=5	tоб= 30
В)	n =3	λ=18	tоб= 6
Г)	n =5	λ=30	tоб= 6
Д)	n =4	λ=19	tоб= 6

Задача 3. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно m. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно t_об [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону.

1) n =4; m =3; λ=6; t_об= 40. Определить:

а) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием;

б) вероятность того, что заявка сразу же будет принята к обслуживанию;

в) вероятность того, что в СМО будет не более 2-х заявок.

2) n =3; m =4; λ=8; t_об= 15. Определить:

а) вероятность того, что заявка получит отказ в обслуживании;

б) среднее число каналов, не занятых обслуживанием;

в) среднее время пребывания заявки в СМО.

3) n =4; m =2; λ=4; t_об= 60. Определить:

а) среднее число заявок в СМО;

б) среднее время пребывания заявки в очереди;

в) вероятность того, что будет простаивать не более одного канала.

4) n =3; m =3; λ=6; t_об= 20. Определить:

а) относительную пропускную способность СМО;

б) среднее число каналов, занятых обслуживанием;

в) среднее время пребывания заявки в СМО.

Задача 4. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) без ограничения на длину очереди, но с ограничением времени ожидания. Заявка ожидает обслуживания в среднем t_ож [мин], а затем покидает СМО. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час], среднее время обслуживания заявки равно t_об [мин].

1) n =4; λ=6; t_об= 15; t_ож= 5. Определить:

а) абсолютную пропускную способность СМО;

б) среднее число заявок в очереди;

в) вероятность того, что в будут находиться не более 2-х заявок.

2) n =3; λ=6; t_об= 30; t_ож= 15. Определить:

а) среднее число заявок, находящихся под обслуживанием;

б) вероятность того, что заявка уйдет из очереди не обслуженная;

в) вероятность того, что менее 3-х заявок будут находиться в очереди на обслуживание.

3) n =4; λ=9; t_об= 25; t_ож= 10. Определить:

а) вероятность того, что заявка будет обслужена;

б) среднее время пребывания заявки в СМО;

в) среднее число свободных каналов.

4) n =3; λ=10; t_об= 15; t_ож= 12. Определить:

а) среднее число заявок, находящихся в СМО;

б) вероятность того, что заявка сразу же будет принята к обслуживанию;

в) среднее время простоя канала.