Методика выполнения лабораторной работы. Методику выполнения лабораторной работы рассмотрим на примере расчета одного из вариантов структур, реализованных с использованием пакета MathCad

Методику выполнения лабораторной работы рассмотрим на примере расчета одного из вариантов структур, реализованных с использованием пакета MathCad.

Шаг 0. На основании принципиальной схемы строится граф состояний системы, приведенный на рис. 10.

Множество состояний энергоблока:

S₀ – работоспособное состояние энергоблока;

S₁ – отказ одной котельной;

S₂ – отказ двух котельных;

S₃ – отказ турбины.

Шаг 1. Ввод исходных данных:

- среднее время безотказной работы котельной (ч):

- среднее время восстановления котельной (ч): ,

- среднее время безотказной работы турбины (ч):

- среднее время восстановления турбины (ч): .

Рис. 10. Граф состояний энергоблока: вариант нагруженного резерва

Шаг 2. На основании исходных данных рассчитаем значения интенсивностей переходов (величин, обратных среднему времени безотказной работы и восстановления соответственно):

- интенсивность отказа котельной:

- интенсивность отказа турбины:

- интенсивность восстановления котельной:

- интенсивность отказа турбины: .

Шаг 3. Ввод вектора начальных состояний – начальные значения вероятностей нахождения объекта в каждом из четырех состояний. Следует учесть, что сумма всех начальных состояний должна быть равна единице.

Проверка: .

Шаг 4. Для описанной системы по графу состояний составляем систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка – уравнений Колмогорова.

В матрицу D(t, p) записываются правые части уравнений:

.

Шаг 5. Для определения значений вероятности воспользуемся встроенной функцией rkfixed(init, x1, x2, npoints, D), использующей метод Рунге-Кутта для численного решения дифференциальных уравнений. Параметры функции:

- init – вектор начальных состояний;

- x1, x2 – значения интервала, на котором определяется решение (значение init считается значением функции в точке x1);

- npoints – число тактов поиска решений;

- D – векторная функция D(t, p), являющаяся правой частью системы:

.

Результат решения записывается в матрицу Z, столбцы которой содержат значения искомых функций (на каждом такте поиска решений).

Шаг 6. Рассчитаем значение вероятности исправного состояния на конечной точке интервала наблюдения, что будет соответствовать стационарному значению коэффициента готовности.

Для этого введем дополнительную переменную:

и зафиксируем расчетное значение стационарного коэффициента готовности:

Иллюстрация изменения коэффициента готовности энергоблока от начального состояния до стационарного значения представлена на рис. 11 ( – вспомогательная переменная).

0 500 1 × 103 1.5 × 103 2 × 103

Рис. 11. Коэффициент готовности энергоблока

при использовании котельных в режиме горячего (нагруженного) резерва

Для второго варианта реализации системы необходимо выполнить аналогичные расчеты с учетом особенностей графа состояний для холодного резерва.