Класифікація ігор

Ігри, у загальному випадку, можна класифікувати за кількома критеріями, наприклад, за кількістю гравців, кількістю стратегій, за характером взаємодії гравців, за характером виграшу, за кількістю ходів тощо.

Залежно від кількості гравців розрізняють ігри двох і n гравців. Перші з них найбільш вивчені. Ігри трьох і більше гравців менше досліджені через принципові труднощі, які виникають при цьому і технічні можливості отримання розв’язків, тобто, чим більше гравців – тим більше проблем.

За кількістю стратегій ігри поділяються на скінченні і нескінченні. Якщо у грі всі гравці мають скінченне число можливих стратегій, то вона називається скінченною. Якщо ж хоча б один з гравців має нескінченну кількість можливих стратегій гра називається нескінченною.

За характером взаємодії ігри поділяються на безкоаліційні, де гравці не мають права вступати в угоди, утворювати коаліції і на коаліційні (корпоративні), де гравці можуть вступати в коаліції.

За характером виграшів ігри поділяються на ігри з нульовою сумою (загальний виграш усіх гравців не змінюється, а ділиться між гравцями, при цьому, сума усіх виграшів дорівнює нулю) і на ігри з ненульовою сумою.

За видом функцій виграшу ігри поділяються на матричні, біматричні, безперервні, опуклі, сепарабельні, типу дуелей та інші.

Матрична гра – це скінченна гра двох гравців з нульовою сумою, у якій задається виграш гравця 1 у вигляді матриці (рядок матриці відповідає номеру застосовуваної стратегії гравця 2; стовпець – номеру застосовуваної стратегії гравця 2; на перетинанні рядка і стовпця матриці знаходиться виграш гравця 1, що відповідає застосовуваним стратегіям). Для матричних ігор доведено, що кожна з них має розв’язок, який може бути знайдений шляхом зведення гри до задачі лінійного програмування.

Біматрична гра – це cкінченна гра двох гравців з ненульовою сумою, у якій виграші кожного гравця задаються матрицями окремо для відповідного гравця (рядок кожної матриці відповідає стратегії гравця 1, стовпець – стратегії гравця 2, а на їх перетинанні в першій матриці знаходиться виграш гравця 1, у другій матриці – виграш гравця 2.) Для таких ігор також розроблена відповідна теорія, однак, розв’язувати їх значно складніше.

Безперервною вважається гра, де функція виграшів кожного гравця є безперервною залежно від застосовуваних стратегій. При цьому доведено, що ігри цього класу мають розв’язок, однак, не розроблено практично прийнятних методів їх застосування.

Якщо функція виграшів є опуклою, то така гра називається опуклою. Для таких ігор розроблено прийнятні методи розв’язання, які полягають у відшуканні чистої оптимальної стратегії (визначеного числа) для одного гравця та імовірностей застосування чистих оптимальних стратегій іншого гравця. Така задача розв’язується порівняно легко.