Характеристики несвободной частицы. К вопросу о понятии силы в динамике

Будем исходить из того, что происходящие в природе процессы, как правило, обусловлены взаимодействием материальных объектов друг с другом. Поэтому реализация модели несвободной частицы связана с возможностью отделения частицы от её окружения. Иными словами, предполагается, что изолированную физическую систему можно мысленно расчленить на две неравноправные части – выделенный материальный объект, моделируемый частицей, характеристики состояния которой изменяются со временем, и все остальные материальные объекты, создающие неизменное внешнее воздействие. Неизменность внешнего воздействия понимается в том смысле, что обратное воздействие движущейся частицы на эти объекты не учитывается. Это означает, если допускается, что внешнее воздействие изменяется со временем, то это должно происходить по заданному закону, определяемому объектами, но не движущейся частицей.

В модели несвободной частицы будем исходить из того [2], что основные характеристики свободной частицы – импульс, энергия – применимы к материальным объектам даже при наличии внешнего воздействия. Для этого обратимся к типичной экспериментальной ситуации (рис. 2.1).

Пусть свободная частица с импульсом в момент времени t попадает в ограниченную область пространства, в которой она «чувствует» какое-то внешнее воздействие. Спустя промежуток времени D t она покидает эту область, и мы вновь обнаруживаем свободную частицу, но с другим импульсом . Подчеркнём, формулы для импульса и энергии свободной частицы в моменты времени t и D t справедливы при одном и том же значении массы, иначе нельзя было бы утверждать, что это та же самая частица. Естественно предположить, эти формулы применимы и к рассматриваемой несвободной частице как в промежуток времени от t до D t, так и в тех случаях, когда попавшая в область воздействия частица остаётся там надолго. При этом следует допустить, размеры частицы не изменяются на всех этапах воздействия и она сохраняет свою специфику; внутреннюю структуру её можно не учитывать. Примерами таких ситуаций служат пролёт небесного тела вблизи Солнца, запуск спутника на орбиту, пролёт заряженной частицы вблизи соленоида.

Рис. 2.1. Свободная частица приближается к области внешнего воздействия

Однако не все воздействия на первоначально свободную частицу удовлетворяют таким критериям. Противоположными примерами могут служить пролёт атома через область, в которой он испытывает ионизацию, т.е. делится на ион и электрон, или челябинский метеорит, пролёт которого через атмосферу сопровождался разрушением его на куски вследствие нагревания.

Совокупность накопленных человечеством экспериментальных данных по зондированию одиночными свободными частицами областей, в которых они испытывают воздействие со стороны других материальных объектов, позволяет утверждать следующее. Пока масса и размеры материального объекта, моделируемого несвободной частицей, не изменяются, его в каждый момент времени можно характеризовать, зависящими от времени, импульсом и энергией . Это означает, для него по-прежнему справедливы формулы, характерные для свободной частицы:

; ; . (2.1)

Таким образом, в соответствии с опытом можно утверждать, существуют такие внешние воздействия, при которых импульс, энергия и скорость частицы со временем изменяются. Однако они изменяются так, что в любой момент времени t для несвободной частицы справедливы формулы, типичные для свободной частицы. Их общая особенность заключается в том, что характер зависимости от времени всех остальных величин, по существу, определяется зависимостью от времени импульса частицы .

Приведённые выше формулы для импульса, энергии и скорости выглядят одинаково как для свободной, так и для несвободной частицы, поэтому знание только этих величин в фиксированный момент времени t не позволяет решить вопрос, является ли частица свободной или нет. Для этого необходимо знать, как изменяются эти величины в ближайший к t момент времени t +D t, то есть необходимо уметь находить быстроту изменения величин , , и, прежде всего, быстроту изменения импульса. Действительно, быстрота изменения энергии dW/dt не является независимой; продифференцировав формулу энергии из выражения (2.1) по времени, получим: .

Аналогично быстрота изменения скорости из выражения (2.1) также определяется величиной , действительно: . Таким образом, быстрота изменения со временем энергии и скорости несвободной частицы по существу определяется одним вектором – быстротой изменения импульса . Ньютон первым «угадал» особую роль этой величины в динамике частицы и предложил принять её за количественную меру внешнего воздействия на несвободную частицу:

. (2.2)

Данное Ньютоном определение силы открыло путь к количественному исследованию внешних воздействий на несвободную частицу путём постановки специальных экспериментов. В них движущимися частицами зондировались области, в которых происходило воздействие, но при этом систему в целом в любой момент времени можно было мысленно «расчленить» на две независимые части – движущуюся частицу с фиксированными размерами и массой и её «неизменное» окружение. В результате этих исследований удалось выяснить свойства конкретных сил, отвечающих типичным внешним воздействиям. С некоторыми наиболее известными из типичных сил как фундаментальных, так и нефундаментальных мы ознакомились ранее [3, с. 18–20]. Их формализованное представление и логический анализ модели несвободной частицы позволяют утверждать, типичные внешние воздействия можно характеризовать законами сил вида: .