Понятие работы в механике. Мощность. Кинетическая энергия

Материал данного параграфа предполагает ознакомление с содержанием параграфа 2.3. работы [3, с. 23–25].

В предыдущих параграфах было показано, что изменение со временем таких фундаментальных характеристик как импульс и энергия, по существу, определяется только одной характеристикой внешнего воздействия – силой . Тем не менее, специфические характеристики внешнего воздействия, ответственные за изменение со временем указанных величин, также представляют определённый интерес. Чтобы убедиться в этом, подставим в быстроту изменения энергии (2.1) выражение для силы (2.2). Тогда дополнительная характеристика внешнего воздействия на частицу, называемая мощностью, и являющаяся скалярной величиной, примет вид:

. (2.3)

В общем случае выражение для мощности является важным инструментом изучения внешнего воздействия на частицу. Не в последнюю очередь это обусловлено тем, что действие внешней силы и скорость частицы могут быть взаимно перпендикулярны, либо взаимно параллельны. В результате этого мощность может быть равна нулю, тогда как проекции силы отличны от нуля. Это приводит к тому, что энергия частицы, изменение которой со временем «управляется» мощностью P, сохраняется при наличии внешнего воздействия; частным примером может служить конический маятник.

Несмотря на то, что сила – универсальная характеристика внешнего воздействия на частицу, использование такой дополнительной характеристики как мощность позволяет упростить описание этого воздействия. Прежде чем убедиться в этом, напомним, в модели несвободной частицы её движение происходит в «неизменных» внешних условиях. Эта неизменность обеспечивается за счёт того, что к окружающим несвободную частицу материальным объектам так же применима модель частицы. Однако масса этих объектов очень велика. При анализе такой ситуации полезны результаты обсуждения двухчастичного распада (параграф 1.4.), происходящего в условиях резкого различия масс конечных частиц. И хотя для свободной частицы импульс и энергия являются равноправными и взаимосвязанными характеристиками, в этих процессах они ведут себя довольно неравноправно. Действительно, фактически в них происходит обмен энергией без обмена импульсом. Тем самым, энергия оказывается более «чуткой» характеристикой всякого взаимодействия, чем импульс. Отсюда немедленно следует, в модели несвободной частицы изменением импульсов окружающих её объектов фактически можно пренебречь, и всё взаимодействие частицы и её окружения сводится к обмену одной только энергией.

Изложенные соображения заставляют внимательно проанализировать влияние окружения частицы на изменение её кинетической энергии. Из определения мощности (2.3) для малых промежутков времени её изменение dK запишется: . Стоящую справа скалярную величину, определяемую внешним воздействием, принято называть элементарной работой силы над частицей [3, с. 25]:

. (2.4)

Ранее [3, с. 24] мы называли её мерой изменения механического состояния частицы; аналитическая запись (2.3) не противоречит этому «взрослеющему» утверждению.

Работа силы за промежуток D t времени находится интегрированием. Она характеризует изменение кинетической энергии частицы K ₂ – K ₁ º A ₂₁ под воздействием окружающих её объектов. В зависимости от знака работы A ₂₁ кинетическая энергия частицы либо возрастает (A ₂₁ > 0), либо убывает (A ₂₁ < 0). Поскольку совершённая работа определяется изменением кинетической энергии в начальном и конечном состояниях и не «чувствительна» к характеру движения, она, энергия, есть функция состояния движения; т.е. убыль кинетической энергии на одну и ту же величину всегда даёт одну и ту же работу (быстро или медленно, равномерно или нет, менялась скорость).

Из элементарного курса физики известно, что кинетическая энергия определяется выражением: . Пытливый читатель может в этом убедиться, воспользовавшись дифференциально-интегральным исчислением. Действительно, подставив (2.2) в (2.4) приходим к выражению вида dA = dp×u = mu × du. Интегрирование полученного выражения даёт уравнение вида: .

Самостоятельно выполняя предложенные преобразования, приобретаете навыки понимания содержания физики на символическом языке.