Принцип инерции. Импульс как характеристика состояния частицы

Обсуждение пространственно-временных отношений позволило прописать поступательное движение частиц (корпускул) и выявить важнейшие характеристики состояния материального объекта { , }. Эти понятия имели смысл объективных характеристик, ибо они не зависели от выбора конкретной неподвижной системы отсчёта (рис. 1.2.). В то же время реальные тела отсчёта могут двигаться. Поэтому заранее нельзя утверждать, что их движение не оказывает влияния на форму физических законов в связанных с ними системах отчёта и выбор самих объективных характеристик, с помощью которых следовало бы формулировать эти законы. Чтобы отделить влияние конкретного выбора движущейся системы отсчёта от объективного содержания законов природы, необходимо было бы сравнить формы каждого такого закона в различных движущихся системах отсчёта. Но для этого необходимо заранее установить объективные законы, описывающие движения самих материальных объектов, служащих телами отсчёта. Физики-теоретики нашли выход из этого логически замкнутого круга (например, см. [2]). В качестве «пробного камня» выбирают, во-первых, самый простой закон природы и, во-вторых, такой закон, который можно было бы использовать для описания движения систем отсчёта. Простейшим типом движения тел отсчёта, как мы знаем, является поступательное, моделируемое движением одной частицы. Естественно, изучение движения частицы позволяет установить и характер влияния движения тел отсчёта на форму законов природы.

Из опыта известно, характер движения частицы зависит от воздействия на неё окружающих материальных объектов, причём с удалением частицы от них это воздействие убывает. Теперь представим идеализированную ситуацию – частица движется столь удалённо от всех остальных материальных объектов (включая и тело отсчёта), что их воздействием на неё можно вообще пренебречь. Кстати, такую частицу принято называть свободной. В реальных условиях примером движения свободной частицы может служить установившееся движение парашютиста; тяготение Земли компенсируется сопротивлением воздуха.

Разумно предположить, в мире событий (§ 1.3) график движения свободной частицы х = х (t) должен быть максимально прост. Изучая форму мировых линий на плоскости Хt (рис. 1.3), нетрудно понять – простейшей формой обладают мировые линии, для которых , включая и (см. рис. 1.3). Отсюда немедленно следует, простейшим типом движения частицы является прямолинейное равномерное движение и именно так должна двигаться свободная частица в некоторых системах отсчёта.

Закон движения свободной частицы (принцип инерции) был сформулирован ещё в начале XVII в. Г. Галилеем. В современной трактовке, как первый закон Ньютона, принцип инерции читается так: существуют системы отсчёта, в которых любая свободная частица движется равномерно и прямолинейно или покоится. Очевидна его тесная связь с проблемой выбора систем отсчёта, относительно которых должна быть инвариантна (неизменна) форма законов природы, поэтому он оказался первым фундаментальным законом физики. Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными; все остальные – неинерциальными.

Здесь уместно заметить, несмотря на внешнюю простоту принципа инерции, это одно из крупнейших достижений в истории физики; с этого момента появилась возможность формулировать объективные законы природы, а физика родилась как наука.

Из закона инерции следует важный вывод, скорость – это характеристика движения свободной частицы. При наличии же внешнего воздействия это уже не так – разные частицы, двигавшиеся первоначально с одинаковой скоростью, изменяют её по-разному. Это значит, помимо скорости частицам (телам) присуща какая-то характеристика, отличающая одну частицу от другой и играющая роль внутренней характеристики самой материи. Такой универсальной характеристикой материи служит масса. В области привычных для нас скоростей имеет место правило – в одних и тех же условиях более массивное тело способно приобрести меньшую скорость; т. е. оно более инертно. Понятие массы m (инертной) столь же

Рис. 1.5. Распад объекта, к которому применима модель частицы

привычно, как и понятие пространства и времени. Оно не сводится к более простым понятиям, поэтому массу можно определить только через измерение. Каким образом? Пусть у нас имеется материальный объект, к которому применима модель свободной частицы; для простоты будем считать, что объект первоначально покоится. Примерами таких ситуаций могут служить два грузика соединённые пружинкой; орудие, состоящее из лафета и снаряда; радиоактивный атом. Предположим, что из-за внутренних взаимодействий через некоторый промежуток времени объект распадается на два объекта (рис. 1.5), к каждому из которых применима модель частицы. Удаляющиеся друг от друга частицы 1 и 2 можно считать свободными. Эксперименты такого рода свидетельствуют, между скоростями двух частиц после распада существует определённая связь. В частности, если исходная частица до распада покоилась, =0 (представлено пунктиром), то частицы 1 и 2 движутся вдоль прямой, а векторы и направлены в противоположные стороны (рис. 1.5.). Моделируя распады одной и той же исходной частицы, можно обнаружить, значения каждого модуля скорости и могут изменяться, но их отношение не зависит от самих и , оставаясь постоянным: . Кроме того, если исходная частица распалась на две другие частицы, то это отношение измениться, но опять . Очевидно, отношение модулей скоростей образовавшихся частиц характеризует какое-то их внутреннее свойство не связанное непосредственно с движением. Всё это указывает на то, что отношение модулей скоростей частиц, образующихся при распаде покоящейся исходной частицы, обратно пропорционально их массам, характеризующим способность изменять свою скорость в одних и тех же условиях. Аналитически это может быть представлено так:

. (1.3)

Несмотря на простоту, утверждение (1.3) не противоречит интуитивным представлениям об инертности – из двух частиц, образовавшихся при распаде, меньшей скоростью (по модулю) обладает частица с большей массой. Оно так же даёт способ измерения инертной массы, например, на борту космического корабля. На практике применяются другие методы (какие?).

Таким образом, масса является «визитной карточкой» частицы – например, элементарной, из которой состоят атомы, молекулы и более крупные тела. Из опыта следует, где бы и когда бы ни была обнаружена подобная частица, её масса остаётся одним и тем же внутренне присущим ей числом. Оно не «чувствительно» к положению частицы в пространстве и к моменту времени её наблюдения. Всё это позволяет предположить, масса – скалярная величина, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчёта, а повседневный опыт подсказывает, она обладает свойством аддитивности (складывающиеся): . Это свойство массы в повседневном опыте укладывается в интуитивное представление о том, что масса макроскопического тела пропорциональна его объёму.

Здесь мы подошли к важному выводу – для всестороннего описания движения свободной частицы необходимо знать не только её скорость , но и массу . Именно поэтому Ньютон, впервые, и предложил использовать в качестве комплексной характеристики движения частицы векторную величину импульс: .

В его важности можно убедиться, воспользовавшись двухчастичным распадом (рис. 1.5). Поскольку после распада частицы всегда разлетаются по прямой в противоположные стороны, из формулы 1.3 получаем: . Между тем, до распада частица покоилась () и обладала массой m. Следовательно, её импульс так же был равен нулю: . Отсюда немедленно следует, вновь введённая величина обладает важным свойством, которого нет у скорости (), а именно, импульс изолированной системы в фиксированной инерциальной системе отсчёта сохраняется: . Преобразования в данном абзаце необходимо проделать.

Закон сохранения импульса оказывается полезным при обобщении понятия скорости поступательного движения для изолированной системы частиц как целого в тех случаях, когда её нельзя моделировать одной частицей.