Доказательство. Общее понятие о доказательствах

Общее понятие о доказательствах.

Доказательство - процедуры, с помощью которых уста­навливается истинность какого-либо утверждения. В нем определенным способом соотносится высказанное в утверждении с действительным положением вещей, либо с другими утверждениями, истинность которых уже не вызывает сомне­ний.

Существуют два вида установления истины:

Непосредственный способ состоит в том, что в процессе практических дейст­вий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Видами таких действий могут быть наблюдения, эксперимент, демонстрация, измерение и другие эмпирические процедуры, в которых важную роль игра­ют органы чувств.

Опосредованный способ состоит в том, что обнаруживается и демонстрируется соотнесенность нуждаю­щегося в доказательстве утверждения с истинными по­ложениями. При этом используются уже не органы чувств, а умозаключения, ко­торые и показывают, каким именно образом А может следовать из B и С.

Логика интересуется опосредованными спо­собами установления истинности суждений. Главное внимание уделяется доказательствам, основанным на дедуктивных умо­заключениях.

Доказательство есть логическая процедура установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

Если необходимо доказать некоторое утверждение А, то иногда это делают путем подбора таких истинных утверждений В, С, D... и т. д., из которых А получается как логическое следствие, то этот ход мысли — от следствия к основанию — называется регрессивным или обоснованием. Утверждение А обосновано (доказано), если имеется хотя бы одно истинное утверждение В, из которого А получается как следствие по соответствующим правилам.

Прогрессивный ход мысли или выведение - такой, при котором мысль идет от основания к следствию, и используется он главным образом, когда необхо­димо получить все следствия из данного утверждения.

Они взаимно дополняют друг друга — и потому полное понятие доказательства охватывает их оба

Доказательства в науке.

Научные доказательства имеют сложную структуру и состоят из умозаключений различных видов. Все они соединены в определенной последовательности таким образом, что следствие одного умозаключения является посылкой следующего умозаключения и т. д. В весьма сложных и разветвленных доказательствах одни и те же посылки и промежуточные заключения в качестве посылок могут применяться по нескольку раз.

С конца XIX в. в логике формируется понятие формального доказательства.

Формальное доказательство характеризуется сведением до минимума ссылок на интуитивную очевидность при осуществле­нии доказательства и возрастанием логических критериев опре­деления его эффективности и правильности, ис­пользуют только те утверждения, которые необходимы для его проведения, остальные устраняются.

Доказательство проводится последовательно и строго, то есть на каждом этапе имеется возможность проверить соответствие доказательной операции принятым правилам, без обращения к содержанию используемых посылок.

Формальное доказательство широко ис­пользуется в аксиоматических теориях, т. е. в таких теориях, в которых из небольшого числа начальных истинных утверж­дений (аксиом) выводятся все остальные истинные утвержде­ния этой теории.