Опис методу

Для здійснення удару одну з куль (для конкретності першу) виведемо з положення рівноваги (друга залишається в стані спокою і тому v ₂ = 0), перемістивши її з точки з точки В у точку А (рис.1).

Рис. 1.

При цьому нитка підвісу кулі відхилиться на кут . Зазначений кут має бути достатньо малим (< 15^○), щоб, подавши його в радіанній мірі, справджувалась наближена рівність

sin ≈ . (6)

Після відпускання кулі вона, рухаючись до положення рівноваги, набуває перед ударом швидкість v ₁, значення якої можна визначити, скориставшись законом збереження механічної енергії. Згідно з ним зменшення потенційної енергії кульки (зумовлене її зниженням при переміщенні з точки А в точку В) дорівнює зростанню кінетичної енергії останньої. У математичному виді це записується як

,

звідки

, (7)

де g – прискорення вільного падіння; H – висота, на яку опустилася куля (зауважимо, що при L > R, де L – довжина нитки підвісу кулі, а R – її радіус, розміром останнього можна знехтувати).

З рис. 1 з’ясовуємо, що

Н = BС = OB – OС = OA – OС .

Беручи до уваги, що OС = L cos , і позначивши ОА = L, попередня рівність набуває вигляду

Н = L – L cos = L (1 – cos ).

Зваживши на те, що 1 – cos = 2 sin² , дістанемо

H = 2 L sin² . (8)

Підставивши (8) в (7), маємо

= sin . (9)

Пам’ятаючи про малість кута і використавши (6), запишемо

= . (9′)

Кут можна визначити як відношення дуги АВ, довжина якої при малих зміщеннях кулі неістотно відрізняється від відрізка AС, а останній (при малому радіусі кулі і вузькій лінійці з міліметровими поділками) від ED (на рис.1 позначається х _01; знак «0» у підрядковому індексі введено, щоб відрізнити початкові експериментальні дії від усіх інших) до радіуса (за умов виконання лабораторної роботи ним є L) і з достатнім наближенням дорівнюватиме

≈ ,

підставивши яке в (9′), дістанемо остаточну формулу для визначення швидкості руху кулі (більш узагальнено – куль) до (і після) моменту зіткнення залежно від відстаней, на які вони відхилялись по горизонталі

v ₁ = . (10)

Знаючи функціональну залежність (10), котра за зазначених експериментальних умов для подібних об’єктів залишається такою ж, значення імпульсів (символ – р) і кінетичних енергій (символ – Т) першої та другої куль до і після удару обчислюються за формулами

р ₀₁ = m ₁ v ₁ = m ₁ х ₀₁, (11)

Т ₀₁ = = , (12)

p ₀₂ = m ₂ v ₂ = 0, (13)

Т ₀₂ = = 0, (14)

р ₁ = m ₁ u ₁ = m ₁ x ₁, (15)

Т ₁ = = , (16)

р ₂ = m ₂ u ₂ = m ₂ x ₂, (17)

Т ₂ = = , (18)

де x ₁ і x ₂ - горизонтальні відхилення першої та другої куль відповідно після зіткнення (рис.2).

Рис. 2.

Для перевірки законів збереження зважимо на те, що ліві частини рівностей (1) і (2) є сумою імпульсів та кінетичних енергій куль до удару відповідно. Оскільки друга куля перед зіткненням перебувала в стані спокою, то повні імпульс та механічна (точніше кінетична) енергія всієї системи дорівнюють значенням імпульсу та кінетичній енергії першої кулі, котрі обчислюються за формулами (11) і (12).

Повні імпульс та механічна енергія куль після удару (праві частини в рівностях (1) і (2)) визначимо, виходячи з більш загального випадку – відхиленні обох куль внаслідок зіткнення (на рис.2 кути β₁ і β₂ та горизонтальні відрізки x ₁ і x ₂ відповідно).

Оскільки в законі збереження імпульсу йдеться про векторну суму імпульсів кожної кулі, то щоб записати його в скалярній формі слід врахувати напрями швидкостей руху куль до і після удару. З урахуванням зазначеного й конкретних умов виконання експериментів закони збереження (1) і (2) набудуть вигляду

m ₁ v ₁ = m ₂ u ₂ – m ₁ u ₁, (1′)

. (2′)

За формулами (11), (12), (15) – (18) визначаються імпульси та кінетичні енергії кожної кулі, значення яких підставляються в (1′) і (2′) для перевірки відповідних законів збереження.

Прямими в лабораторній роботі є вимірювання x ₀₁, x ₁ і x ₂; непрямими – р ₀₁, р ₁, р ₂, Т ₀₁, Т ₁, Т ₂. Значення мас куль (m _1, m ₂) і довжини нитки підвісу (L) подаються в паспорті установки. Значення прискорення вільного падіння приймається точним і рівним 9,81 м/с².