Дополнительная 2 страница

3. К основной системе до направлению отброшенной связи приложить соответствующую единичную нагрузку (Х1=1) и построить эпюру изгибающих моментов ЭМ1.

4. Нагрузить основную систему внешними силами и построить эпюру моментов ЭМр.

5. Вычислить коэффициент при неизвестном δ11 и Δ1р (удельное перемещение или податливость) и свободный член Δ1р канонического уравнения. Для определения перемещений δ11 и Δ1р применяется интеграл Мора, который удобно вычислять путем перемножения соответствующих эпюр изгибающих моментов по формуле Симпсона или по способу Верещагина.

Например, по формуле Симпсона

,

где , и - значения соответствующих нижнему индексу моментов на ЭM1 к ЭМр в начале, в середине и в конце участков (суммирование ведется по всем участкам балки); по способу Верещагина

,

где Ωр - площадь ЭМр на участке балки; M1(z) - значение момента М1 под центром тяжести площади Ωр (суммирование по всем участкам).

6. Из канонического уравнения найти X1 и для эквивалентной системы на основании принципа независимости действия сил вычислить изгибающие моменты в начале и в конце каждого участка балки: M=M1X1+Mp; здесь M1 и Mp - моменты, соответствующие ЭМ1 и ЭМр. Построить эпюру моментов ЭMΣ.

7. Для ЭMΣ сделать статическую и кинематическую (деформационную) проверки; балка под действием внешних сил и опертых реакций должна находиться в равновесии; перемещений в эквивалентной системе по направлению приложенных связей, например, по направлению Х1 должно быть разно нулю: , где - операция перемножения ЭМ1 с ЭMΣ; по формуле Симпсона или по способу Верещагина (см.п.5).

8. По ЭMΣ определить момент в опасном сечении балки (mаxM) и из
условия прочности где ; найти наружный диаметр кольцевого сечения D (в см). В соответствии с ГОСТ 6636-69 принять ближайшее стандартное значение диаметра D (в мм). (табл. 21).

9. К основной системе в точке А приложить вертикальную единичную силу и построить эпюру изгибающих моментов . Перемножая с ЭMΣ, вычислить перемещение (прогиб) ΔА (вначале в долях Fl³/EJх, затем, подставляй значения величин F,l, Е и D, в мм).

К основной системе в точке В приложить единичную пару сил (пару сил, момент которой равен единице), построить эпюру моментов M1¹¹ и, перемножая M1¹¹ и ЭMΣ, вычислить угол поворота сечения в точке В - (вначале долях Fl²/EJx, затем в рад. и в град.).

11. Используя найденные перемещения ΔА и θ и граничные условия (условия на опорах балки), в соответствии с ЭMΣ построить примерный вид упругой линии (эпюру перемещений ЭΔ). При построении ЭΔ необходимо учесть, что изогнутая ось неразрезном балки является плавной линией, не имеющей переломов; знак кривизны упругой линии совпадает со знаком изгибающих моментов, эпюра которых построена на сжатом волокне; точка перегиба изогнутой оси (точка с нулевой кривизной) соответствует сечению балки, для которого М=0.

Задача 17

1. Для рамы определить степень статической неопределимости и выявить избыточные ("лишние") связи, выбрать и изобразить основную систему метода сил.

2. Обозначить через Xi (i=1,.....,n) неизвестные метода сил, образовать
эквивалентную систему и записать условие эквивалентности - Систему
канонических уравнений метода сил.

, i = 1,…,n.

3. Последовательно нагружая основную систему силами (Xi (i=1,.....,n), определить опорные реакции и построить эпюры единичных моментов Mi.

4. Нагрузить основную систему внешней нагрузкой, определить опорные реакции и построить эпюру грузовых моментов М_Р.

5. По формуле Симпсона или по способу Верещагина вычислить коэффициенты при неизвестных , i=l,….,n; j=l,...,n и свободные члены = системы канонических уравнений метода сил.

6. Из системы канонических уравнений найти неизвестные (для решения системы алгебраических уравнений удобно применить метод последовательного исключения неизвестных). Подставляя найденные значения Xi в исходную систему уравнений, проверить правильность вычисления неизвестных,

7. Используя принцип независимости действия сил вычислить значения изгибающих моментовдля эквивалентной системы в начале и в конце каждого участка;

,

где Mi - значения моментов соответственно эпюрам Mi; Мр - значение момента на ЭМ_Р.

Построить для эквивалентной системы ЭMΣ.

8. Для ЭMΣ сделать статическую и кинематическую проверки; для всей рамы в целом и для ее узлов должны выполняться условия статического равновесия; перемещения ; здесь (Мi) – эпюра моментов от силы равной единице, приложенной к основной системе по направлению отброшенной связи i.

9. По ЭMΣ определить момент в опасном сечении рамы (maxМ) и из
условия прочности (max σ=maxM/Wx ≤ [σ], где Wx= h³/6) определить допускаемую нагрузку q.

Задача 18

1. Изобразить в изометрии расчетную схему стержня и построив эпюры внутренних силовых факторов N, Мх, Му, Т.

2. Для двух сечений, соответствующих заделке и окончания участка "а", показать действующие внутренние силовые факторы.

3. Определить нормальные и касательные напряжения предполагаемых опасных точках поперечных сечений

.

4. Используя теорию прочности Мора, найти опасную точку с наибольшим значением σэкв.

, (*)

где .

Для стержня при сжимающей продольной силе следует произвести расчет для двух точек: с наибольшими сжимающими и с наибольшими растягивающими напряжениями. При этом в формулу (*) значение о должно быть подставлено со своим знаком.

5. Из условия прочности по эквивалентному напряжению maxσэкв ≤ [σ]р в опасной точке вычислить допустимое значение нагрузки Р.

Задача 19

1. Выбрать параметры линейных размеров с (например, D1 = с) и нагрузки М (M=N/ω), нМ; здесь ω=πn/30 - угловая скорость вала). Линейные размеры вала а, l и D2 выразить в долях параметра с. Из условия равновесия ∑Mz=0 (z - ось вала) найти силы Р, R и Т в долях М/с.

2. Используя теоремы статики, привести силы P, R, 2T и Т к оси вала z;
силу ЗТ заменять составляющими Qх и Q_y, действующими соответственно в
горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Изобразить в изометрии расчетную схему вала.

3. Для вертикальной и горизонтальной плоскостей определить опорные реакции; построить эпюры изгибающих М_х, М_у и крутящего Мк моментов (о долях параметра М).

4. В соответствии с гипотезой пластичности Треска-Сен-Венана (наибольших касательных напряжений) найти расчетное сечение вала, для которого выполняется равенство (можно применять и гипотезу пластичности Мизеса - энергии формоизменения, в соответствии с которой .

5. Из условия прочности maxσэкв = maxМэкв/Wx≤[σ] (где Wx= πd³/32 найти диаметр вала d. Полученный результат (в мм) округлить до ближайшего нормального линейного размера (см. таблицу 21).

Задача 20

1. Изображать в изометрии для главных плоскостей стойки заданные условиями закрепления концов. Определить соответствующие коэффициенты приведения длины µх (в плоскости zOy) я µy (в плоскости zOx).

2. Для главных центральных осей сечения вычислить моменты инерции Jx, Jy и соответствующие радиусы инерции iх и i_y.

3. Найти гибкости стойки в главных плоскостях: и

4. Для наибольшей гибкости по таблице коэффициентов снижения допускаемого напряжения, используя линейную интерполяцию, найти коэффициент , где φi и φi+10 – табличные значения коэффициента φ, соответствующие гибкостям λi и λi+10 ближайших к λmax: λi< λmax< λi+10)

5. Из расчета на устойчивость найти допустимое значение нагрузки , где S - площадь поперечного сечения стойки: [σ] – основное допускаемое напряжение).

6. В соответствии с определить для стойки критическое значение
напряжения σкр. При большой гибкости стойки ( > ) - подсчитывается по формуле Эйлера: при средней гибкости

λ0< λmax< λпр - по формуле Ясинского: ; для стойки малой гибкости (λmax< λ0) принять σкр= σт (если стойка выполнена из стали Ст.З, λпр = 100; λ0 = 66).

8. Вычислить коэффициент запаса по устойчивости k= σкр / σ, где σ =F/S.

Задача 21

1. Приложить к балке силы, равные единице последовательно в точке удара и в т. A (Pi=1; i=1,2, соответственно) а для каждого вида нагруженияпостроить эпюры изгибающего момента M1 и M2.

2. Для сечения балки вычислить геометрические характеристики жесткости Jx (м⁴) и прочности Wx (м³).

3. Найти податливости (перемещения от сил Pi=1; i=1,2) в точке удара δ11=(M1)(M1) и в т.А δ21=(M2)(M1) (вначале в долях 1/EJx, затем, подставке значения 1, Е и Jx, в мм/Н).

4. От статического действия груза весом Q вычислить наибольшее
напряжение в балке (в МПа) и прогибы (в мм) в точке удара и в т. А

5. Для балки на жестких опорах найти коэффициент динамичности и вычислить наибольшее динамическое напряжение коэффициентзапаса прочности и прогиб в т.А: .

6. Заменять правую опору балки пружиной и найти для этой опоры
реакции R от статического действий силы веса груза.

Вычислим осадку пружины λ = R/C (мм).

7. Из геометрических соотношений, считая балку абсолютно жесткой, найти перемещения в точке удара Δ1(λ) и в т. А Δ2(λ) за счет осадки пружины,
(, ) где l — расстояние между опорами балки, l1 и l2 -
расстояние от левой опоры до точки удара и до т. А, соответственно).

8. Определить перемещения в точке удара и в т.А, учитывая осадку пружины и изгиб балки: ,

9. Для балки с подпружиненной правой опорой найти коэффициент динамичности kд¹, и вычислить наибольшее динамическое напряжение maxσ¹, коэффициент запаса прочности n¹ и прогиб в т.А -

Полученные результаты сравнить с результатами расчета, выполненного в п.5.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Задача 1

Консольный стержень (рис.1) нагружен продольными равномерно распределенными нагрузками интенсивностью q1 и q2 (заданных в долях q) и продольными сосредоточенными силами F1, F2 и F3 (заданными в долях ql).

Рис.1

Таблица 1

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
l2/l	l1/l	F2/ql	F1/ql	F3/ql	q1/q	№схемы	q2/q
	1,5		1,5		-1	-2	I
		1,5		-1	1,5	-2	II
			-1,5	1,5	-2		III	-1
		2,5	-2		1,5	-2	IV	-2
				-2		-1	I
			-1	-1,5			II	-1
		1,5	2,5	2,5	-2,5		III
			-2,5	-2,5			IV	-2
	-1	2,5			-3	-1	I
		1,5	-2	-3			II	-1

ПРИМЕЧАНИЕ. Здесь и в других таблицах знак минус показывает, что соответствующая нагрузка должна быть приложена на расчетной схеме в направлении, противоположном указанному на рисунке.

Задача 2

Стержень (рис.2) нагружен равномерно распределенным m1 и сосредоточенными М1 и М2 скручивающими моментами (величины моментов М1 и М2 заданных в долях ml, где m – параметр интенсивности).

Построить эпюру крутящих моментов, используя значения табл.2.

Рис. 2

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
m1/m	М1/ml	l1/l	№схемы	М2/ml	l2/l
		-3		I		1,5
	-1		1,5	II		2,5
		-2		III	-2	2,5
	-2		2,5	IV	-1
	1,5	-1		I	1,5
	-1,5			II
			2,5	III	-1,5	2,5
	-2	-2		IV
		-3		I	-2	1,5
	-1		1,5	IV	1,5	2,5

Таблица 2

Задача 3

Балка на двух опорах (рис.3) нагружена сосредоточенными силами и сосредоточенным моментом (заданными, соответственно в долях P и Pl).

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из таблицы 3.

Рис. 3

Таблица 3

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
l2/l	F1/P	l1/l	F2/P	№ схемы	M1/Pl	M2/Pl	M3/Pl
				-2	I
		-1			II		-3
					I
		-1		-1	II
					I		-2
		-1		-2	II	-1
				-1	I
		-1			II
					I
		-1		-2	II			-1

Задача 4

Консольная балка (рис.4) нагружена распределенными и сосредоточенными нагрузками (заданными соответственно в долях q и ql и ql²).

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Данные взять из табл.4.

Рис. 4

Таблица 4

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
l1/l	l2/l	q1/q	F1/ql	M1/ql2	F2/ql	M2/ql2
	1,5	2,5	-1		-1		-2
				-1
	2,5	1,5	-2				-1
	2,5	1,5		-2			-3
			-1			-3
	1,5	1,5
			-2	-1		-2
					-1

Задача 5

Для балки изображенной на рис. 5, построить эпюры поперечных сил и изгибающего момента. При решении пользоваться табл.4.

Рис. 5

Задача 6

Плоская рама с шарнирными опорами (рис.6) нагружена сосредоточенными силами (заданными в долях Р).

Построить эпюры внутренних силовых факторов. Данные взять из табл.5.

Рис. 6

Таблица 5

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
l1/l	F1/P	F2/P	l2/l	№схемы	l3/l
		1,5			I
		1,5	-2		II
		-1,5			III
		-1,5	-1		IV
		2,5			I
		-2,5	-3		II
		1,5	-2		III
		-1,5			IV
		2,5			I
		-2,5			II

Задача 7

Плоская консольная рама (рис. 7) нагружена сосредоточенными силами в долях Pl.

Построить эпюры внутренних силовых факторов. Данные взять из табл. 6.

Рис. 7

Таблица 6

Цифра варианта	Порядок номер цифры в варианте
b/l	a/l	M/Pl	F1/P	F2/P
			-2		-1
			-1	-1
				-2
					-2
			-2	-1
				-1	-1

Задача 8

Для плоско-пространственной рамы (рис.8), нагруженной сосредоточенными силами и парой сил, построить эпюры внутренних силовых факторов. Значения взять из табл. 6.

Рис. 8

Задача 9

Для консольного стержня переменного сечений (рис.9) построить эпюры продольных сил, наибольших нормальных напряжений и продольных перемещений. Определить из условия прочности допустимое значение нагрузки Р и при найденном значении вычислить удлинение отрезка а и наибольшее перемещение поперечного сечения.

Принять: S = 2см²; l = 20см; нормативный запас прочности [k]=2; остальные данные взять из табл. 7 и табл. 20.

Рис. 9

Таблица 7