Часть II. Тема 7. Энергетический метод определения перемещений (метод Мора)

Тема 7. Энергетический метод определения перемещений (метод Мора)

Работа внешних сил и потенциальная энергия деформации. Вычисление потенциальной энергии при простых видах нагружения стержня (растяжении или сжатии, прямом чистом изгибе, кручении) и в общем случае действия сил (сложном сопротивлении).

Перемещение точки тела(конструкции) по заданному направлению. Теоремы о взаимности работ (теорема Бетти) и единичных перемещений (теорема Максвелла).

Интеграл перемещений Мора. Применение интеграла Мора для вычисления перемещений прямого стержня и стержня малой кривизны.

Вычисление интеграла Мора по способу Верещагина; расслоение эпюр внутренних силовых факторов. Применение формулы Симпсона для вычисления интеграла перемещений. Литература: [1, гл.2]; [2 гл.5]; [3,гл1З,§ 78-87]; [8].

Тема 8. Расчет статически неопределимых систем методом сил

Понятия о степенях свободы и связях. Анализ структуры простых стержневых систем. Статически неопределимые системы; степень статической неопределимости.

Метод сил. Выбор основной системы. Эквивалентная система. Условие эквивалентности — система канонических уравнений; ее геометрический смысл. Определение коэффициентов при неизвестных и свободных (грузовых) членов системы канонических уравнений. Особенности системы канонических уравнений; методы ее решения.

Определение перемещений в статически неопределимых системах; кинематическая проверка правильности нахождения неизвестных метода сил.

Применение метода сил для раскрытия статической неопределимости простых стержней, плоских рам, стержневых систем, элементы которых растянуты или сжаты. Литература: [1, гл. 12]; [2, гл.6]; [З.гл, 14, §90-92,96].

Тема 9. Теория напряжений и деформаций

Напряженное состояние в точке тела. Компоненты напряженного состояния — нормальные и касательные напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках, их обозначение. Главные оси и главные напряжения. Виды напряженных состояний.

Определение напряжений в площадке, параллельной одной из главных осей и наклоненной к двум другим произвольным осям. Определение главных напряжений и положений главных осей для элемента, у которого положение одной из главных осей и соответствующее главное напряжение заданы.

Круговая диаграмма напряжений Mopа. Свойства главных напряжений вытекающие из круговой диаграммы напряжений; наибольшие касательные напряжения.

Исследование напряженного состояния стержня при растяжении
(сжатии), чистом и поперечном изгибе, кручении и в общем случае действий
сил на брус.

Составляющие деформированного состояния в точке тела - линейные деформации по координатным осям и сдвиги в координатных плоскостях, их обозначение. Обобщенный закон Гука. Объемная деформация. Литература: [1, гл.3; гл.6, §6.3;гл.7,§7.8]; [2,гл.7]; [3, гл.6].

Тема 10. Оценка прочности в случае сложного напряженного состояния

Зависимость свойств материалов от вида напряженного состояния. Одноосное растяжение — один из основных видов исследования прочностных свойств материала. Приведение сложного напряженного состояния к линейному растяжению с помощью гипотез пластичности к прочности; эквивалентное напряжение.

Критерии возникновения пластических деформаций и формулы эквивалентности по гипотезам наибольших касательных напряжений я энергии формоизменения. Экспериментальная проверка и пределы применимости гипотез пластичности.

Обобщенная теория прочности Мора. Формула эквивалентности для материалов с различными пределами прочности при растяжении и сжатии. Пределы применимости теории.

Вязкое и хрупкое разрушение конструкций. Расчет на прочность по напряжению в опасной точке. Применение гипотез пластичности и теории прочности для расчета на прочность стержня круглого в прямоугольного поперечных сечений при сложном нагружении (при совместном растяжении или сжатии, изгибе и кручении).

Лителатура: [1, гл.8 §8.1, 8.2; 9.4, 9,5]; [2, гл.8]; [3, гл.7, § 48,49; гл.12_, §77].

Тема 11. Устойчивость равновесия деформируемых систем

Понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия. Критическая нагрузка. Устойчивость сжатых стержней; метод «формула Эйлера, при различных случаях опорных закреплений. Пределы применимости решения Эйлера. Понятие о потере устойчивости сжатого стержня при напряжениях, превышающих предел пропорциональности (формула Ясинского).

Возможность сведения расчета сжатого стержня на устойчивость к его расчету на прочность — расчет по коэффициентам снижения основного допускаемого напряжения. Рациональные формы поперечных сечений сжатого стержня.

Литература: [1, гл.13, § 13.1-3.4]; [2 гл. 14, §89,90,92,93]; [3, гл. 20, §125-130].

Тема 12. Динамическая нагрузка

Учет сил инерции в движущихся с ускорением деталях; использование принципа Даламбера. Определите напряжений, вызванных силами инерции, для простых случаев: подъем груза с ускорением, равномерно вращающиеся стержень, тонкостенное кольцо, плоская рама.

Ударная нагрузка и вызываемые ею в системе перемещения и напряжения. Растягивающий, скручивающий и изгибающий удар. Способ расчета на удар по балансу энергии (без учета собственной массы ударяемой системы). Способы уменьшения ударных нагрузок.

Литература: [1, гл.14]; [2, гл. 15, § 113]; [3. гл.21, § 132,133; гл.23, §150-152].

Тема 13. Прочность при напряжениях, изменяющихся во времени

Современные представления о прочности материалов при напряжениях, циклически изменяющихся во времени; механизм усталостного разрушения.

Цикл напряжений и его характеристики. Кривая усталости и предел выносливости как характеристики усталостной прочности. Влияние на выносливость концентрации напряжений, качества обработки и состояния поверхности, абсолютных размеров детали.

Диаграмма предельных напряжений при асимметричных циклах при одноосном напряженном состоянии в координатах: среднее напряжение цикла - амплитуда цикла. Коэффициент запаса прочности при переменных напряжениях. Вычисление коэффициента запаса при изгибе с кручением. Понятие о повышении выносливости деталей машин с помощью конструктивных и технологических мероприятий.

Литература: [1, гл. 15];[2, гл.13]; [3, гл.22].

ЛИТЕРАТУРА