Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В MathCad комплексные вычисления производятся с помощью символьного процессора. Для выполнения операций над комплексными числами мнимую единицу j необходимо заранее задать как , либо использовать стандартную мнимую переменную i коэффициентом 1 - . По окончании редактирования формулы запись приобретает вид: i.
Запишем частотную передаточную функцию апериодического звена первого порядка:
.
При выходе из редактирования (щелчок мыши в свободном поле документа) формула приобретет вид:
.
Выделим действительную и мнимую части амплитудно-фазовой частотной характеристики, используя функцию complex, которую можно выбрать в панели инструментов «Математика» в меню «Символы»:
,
.
Для построения графиков частотных характеристик необходимо задать диапазон изменения частоты, например, , коэффициент усиления и постоянную времени .
Рис.5.2. Комплексная частотная характеристика
Амплитудная частотная характеристика рассчитывается следующим образом:
.
Использование функции simplify позволяет упростить результат вычислений. Однако последняя запись, полученная с помощью MathCad, может быть представлена в более удобном виде: .
Рис.5.3. Амплитудная частотная характеристика
Фазовую частотную характеристику определим с помощью функции atan
.
Рис.5.4. Фазовая частотная характеристика
Логарифмическая амплитудная характеристика рассчитывается как
Рис.5.5. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
При построении асимптотической ЛАХ, представляющей собой кусочно-линейную функцию, можно воспользоваться программным модулем (панель "Инструменты программирования"). Для передаточной функции апериодического звена первого порядка асимптотическая ЛАХ может быть построена по программе:
Рис.5.6. Асимптотическая ЛАХ
Моделирование прохождения гармонического сигнала через линейную систему осуществляется путем решения дифференциального уравнения с гармонической правой частью
.
Преобразование Лапласа от входного гармонического сигнала :
.
Выходной сигнал y(s) в преобразованиях Лапласа имеет вид:
.
Выполняем обратные преобразования Лапласа и записываем выходной сигнал:
Рис.5.7. Сигналы на входе и выходе звена для w=0.1
Рис.5.8. Сигналы на входе и выходе звена для w=0.5
Рис.5.9. Сигналы на входе и выходе звена для w=5
Как видно из рисунков, при постоянной амплитуде входного гармонического сигнала, амплитуда сигнала на выходе апериодического звена с возрастанием частоты существенно уменьшилась, а смещение сигналов по фазе приблизилось к p/2. Апериодическое звено работает как фильтр высоких частот.
Контрольные вопросы
1. Дать определение амплитудной и фазовой частотных характеристик, ЛАХ, АФЧХ?
2. Что такое частота среза и полоса пропускания ЛАХ?
3. Построить частотные характеристики для апериодического звена первого порядка, звеньев второго порядка, интегрирующего и дифференцирующего звеньев?
4. Как получить амплитудную и фазовую частотные характеристики при последовательном и параллельном соединении звеньев?
5. Как влияют значения постоянных времени звена на полосу пропускания ЛАХ?
6. Как построить асимптотическую ЛАХ по передаточной функции?
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 573 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!