Аналитическое выражение движения

Пусть f – движение, тогда ортонормический репер прейдет в ортонормический репер.

Согласно линии 2

Обозначим:

O’(x₀,y₀)_R

L – угол между i,j

E - коэффициент ориентации.

Воспользуемся формулами перехода от R и R’

(1)

Подставим в (1) старые и новые координаты точки M’, получим:

(2)

(2) – задают аналитическое выражение движения.

(3)

(4)

Если f – движение, то коэффициенты в формулах (2) удовлетворяют равенствам (3) и (4). Верно и обратное: если в формулах (2) координаты при неизвестных удовлетворяют равенствам (3) и (4), то f – движение, т.к. в этом случае репер R’- ортонормирован.

Df: если движение не меняет ориентации плоскости, т.е. в формулах (2) Е = 1, то движение называется движением I рода; если меняет ориентацию, т.е. Е = -1, то движение называется движением II рода.

The1: Любое движение однозначно определяется 3 параметрами соответственных точек, не лежащих на одной прямой.

Þ из того, что формулы (2) содержат 5 коэффициентов: , а каждая пара соответствующих точек дает 2 уравнения с этими коэффициентами.

The2: Если род движения известен (т.е.известно Е), то движение определяется 2 парами соответственных точек.

Лекция 23