Диаметры, асимптоты, касательные линии 2го порядка, заданных каноническим уравнением

Пусть, в линия 2^го порядка задана каноническим уравнением: Тогда уравнение d, сопряженного не асимптотическому направлению с угловым коэффициентом k запишется:

если

ассимп.: если

касат.:

Рассмотрим эти уравнения для каждой линии 2^го порядка:

1. эллипс: (1)

ост. коэф-ты нули

если то (1) – задает окружность

- уравнение диаметра окружности

сопряженные диаметры окружности взаимноперпедикулярны

2. гипербола: (2)

;

3. парабола:

б). Асимптоты

У эллипса и параболы асимптотических направлений нет, поэтому эти линии не имеют асимптот

Найдем асимптоты гиперболы:

Подставим в уравнение , получим:

в). Касательные

1. эллипс:

2. гипербола:

3. парабола: