Преобразование декартовой прямоугольной системы координат

Так как прямоугольная система координат является афинной, то формулы (5), определяющие преобразование любой афинной системы координат имеют место и для ДПСК. Но ДПСК – частный случай афинной, поэтому для составления формулы (5) необходимо меньше параметров (достаточно 4)

J = R = { O, (i, j) }, J = R = { O, (i, j) }

Рассмотрим 2 случая:

1). I, I - одинаковоориентированны.

Обозначим L = (i Ù, i)

Вычислим координаты векторов i, j в первом репере.

(1)

Обозначим: i (c, c)

j (c, c)

Вычислим скалярное произведение в координатах

(2)

Из (1) и (2) Þ (3)

2). I и I – противоположноориентированы

Вычислим скалярное произведение базисных векторов.

(4)

(2),(4) Þ (5)

Формулы (3) и (5) можно объединить в одну систему введя параметр, ориентации системы: E = ± 1 (6)

E = + 1, если I и I – одинаковоориентированы

Е = - 1, если I и I – противоположноориентированы

Тогда

(3), (5), (6) Þ (7)

Подставляя (7) в формулу преобразования афинной системы координат получим преобразование ДПСК - преобразование афинной системы к-т.

(8) – преобразование декартовой прямоугольной системы

координат (ДПСК)