Ориентация плоскости

Зафиксируем на плоскости R = {O, (e₁,e₂)} и пусть R^’ = {O^’, (e₁,e₂)} – любой другой репер.

Обозначим: e₁^’(c_11,c₂₁)_R

e₂^’(c₁₂,c₂₂)_R

Было доказано, что D = det C = ¹ 0. Поэтому D всегда имеет знак.

DF: Репер R называется одинаковоориентированным с репером R тогда и только тогда, когда определитель репера R D > 0.

DF: Репер R называется противополжноориентированным с репером R тогда и только тогда, когда D < 0.

DF: Плоскость называется ориентированная, если на ней зафиксирован репер, относительно которого определяется ориентация любого другого репера.

Пример: R = {O, (e, e)} и R = {O,(e = e, e = e)}

(e = e (0,1); e = e (1,0)) Þ D = = -1< 0 Þ R и R – противоположно ориентированны.

DF: Репер R называется правым, если кратчайший поворот,совмещающий напрвление 1^го базисного вектора с направлением 2^го базисного вектора совершается против часовой стрелки (т.е. ориентированный угол положительный)

DF: Репер R называется левым, если кратчайший поворот, совмещающий направление 1^гобазисного вектора с направлением 2^го совершается почасовой стрелки (т.е. ориентированный угол межжду базисными векторами отрицательный)

D = = 1 > 0

R - правый

R – правый

В дальнейшем, как правило (если не оговорено противное, будем использовать правые системы координат определенные правыми реперами

Как следует из примера правые R будут иметь положительную ориентацию.