Теорема Гамельтон-Кэлли

Пусть рассматривается матрица порядка n. А (lR) – хар. многочленом матрицы А называют многочлен от Р_Аλ = det (A –λЕn)

ЗАМЕЧАНИЕ: Не трудно видеть, что характеристический многочлен для матрицы n–го порядка есть многочлен степени n.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Пусть задан многочлен

Р(λ) =Р₀+Р₁λ + Р₂λ² + … + Р_nλⁿ

A (|R)

Назовем многочленом от матрицы следующую матрицу: P(A) = + A + + … + .

Мы будем говорить, что многочлен Р(λ) аннулирует матрицу А, если Р(А) – окажется нулём.

ТЕОРЕМА:

Характеристический многочлен аннулирует матрицу по которой он построен.