Исследование СЛАУ

Назовем две системы СЛАУ равносильными (эквивалентными), если:

1)Имеют одинаковое число неизвестных

2)множество решений этих систем совпадают

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Каждое преобразование СЛАУ приводящее к равносильной (эквивалентной) системе называется равносильным (эквивалентным) преобразованием этой системы.

Нетрудно проверить, что равносильными являются следующие преобразования систем:

1) Изменение порядка следования уравнения системы Y_k (↗↖) Y_j

2) Замена любого из уравнения системы этим же уровнем, умноженным на число, отмеченное от нуля λY_k, λ≠0

3) Замена любого уравнения системы суммой этого уравнения и любого другого уравнения Y_k+Y_j

4) Замена любого уравнения системы суммой этого уравнения и любого другого уравнения умноженного на произвольное число. Y_k+λY_j

Отметим, что перечисленные преобразования соответствуют элементарным преобразованиям строк расширенной матрицы.

ОПЕРЕДЕЛЕНИЕ:

Уравнение системы (1) с номером k называется приведенным, если в нем с коэффициентом 1 содержится некоторое неизвестное Х_j которого нет в других уравнениях системы.

Система (1) называется приведенной, если приведено, каждое уравнение.

Отметим, что приведенная система проста и может быть исследована непосредственно.