Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Определитель матрицы при ее транспонировании совпадают.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО: Это утверждение следует из определения
det A = det Aτ
det A = ∑(+- )
det Aτ = ∑(+- )
Определители det A b det Aτ состоят из сумм произведений одних и тех же элементов взятых с одинаковыми знаками, поэтому эти определители равны.
СЛЕДСТВИЕ: строки и столбцы определителя равноправны, т.е. если некоторое утверждение имеет смысл для строки, то оно справедливо для столбца и наоборот.
2) Если некоторая строка(столбец) определителя содержит только нулевые элементы, то такой определитель равен 0.
3)Если поменять местами любые две строки (столбца) определителя, то знак определителя изменится на противоположный.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО:
det A = ∑+-
det = ∑+-
Cjk(↗↖)Cjs, => det A= - det
4)Если две строки (столбца) определителя одинаковы, то он равен нулю.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО(его вариант): Пусть в определители строки с номерами k и s одинаковы. Поменяем их местами, тогда с одной стороны получим такой же определитель, а с другой в силу свойства 3) должен быть противоположный знак.
det A = 0 => det A = 0
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО(более понятное): Пусть А исходная матрица с двумя одинаковыми строками. Поменяем их местами. Получим матрицу А’=А. По свойству 3) |A’|= -|A|, но с другой стороны |A’|= |A|, т.к. А’=A => |A|= -|A| => |A| = 0
5)Если какую либо строку (столбец) определителя умножить на некоторое число k то и весь определитель умножится на это число k.
СЛЕДСТВИЕ 1: общие множители можно выносить за знак определителя
СЛЕДСТВИЕ 2: если две каких-либо строки(столбца) пропорциональны, то такой определитель будет равен 0
6)Если какая-либо строка(столбец) определителя может быть представлена в виде суммы строк(столбцов), то такой определитель равен сумме двух определителей, все строки(столбцы) которых, кроме выделенной, совпадают со строками(столбцами) исходного определителя, а в выделенной строке(столбце) стоит для первого определителя первое слагаемое, для второго второе.
= +
СЛЕДСТВИЕ: величина определителя не изменится, если к любой его строке(столбцу) добавить любую другую строку(столбец) умноженную на произвольное число.
7)Определитель произведения квадратных матриц, равен произведению их определителей.
det A*B= det A * det B
8)Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов.
= a11*a22*…*amn
СЛЕДСТВИЕ 1: Определитель единичной матрицы равен 1
СЛЕДСТВИЕ 2: Если матрица обратима, то ее определитель не равен 0 и связан с определением обратной матрицы соотношением
detA-1 = (detA)-1 или detA-1= 1/detA
из свойства АА-1=En => detA*detA-1=1
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!