Правило 1

Цель работы на данном этапе – опираясь на практические умения учащихся, обратить их внимание на п о р я д о к выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило.

Детям можно предложить распределить выражения по ступеням.

На доске: 57 + 9 – 26

5 · 2 · 7

12 + 23 – 9

8 · 2: 4 и др.

У детей в тетрадях: 57 + 9 – 26 5 · 2 · 7

12 + 23 – 9 8 · 2: 4

Учитель проводит анализ и сообщает правило, которое является обобщением накопленного опыта. Оно должно быть на доске или на плакате или на отдельных карточках, так как его нет в учебнике.

Правило 2.

Это правило является наиболее трудным. Можно использовать различные подходы:

• Поскольку правила порядка действий приняты по договоренности, учитель сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ним по учебнику.

• Можно создать проблемную ситуацию: предложить детям вычислить значение заданного выражения, выполняя действия в разном порядке:

21 + 9: 3 = 10 или 21 + 9: 3 = 24

Теперь легко показать, что необходимо договориться о порядке выполнения действий в таких выражениях.

• Можно предложить другую проблемную ситуацию: выбрать среди предложенных выражений те, значения которых надо вычислять по 1-му правилу.

На доске: 32: 8 · 9

71 - 65 + 19

8 + 16: 2 – 9

4 · 2 ·3

30 – 18: 6

40: 5 · 4

• Почему нельзя оставшиеся выражения вычислять по 1-му правилу? (в них содержатся действия разных ступеней).

• Для этих выражений существует специальное правило ….

• Учитель предлагает учащимся решить задачу, составив выражение: «В школьном саду посадили 36 вишен и 4 ряда яблонь по 8 штук в ряд. Сколько всего фруктовых деревьев посадили в саду?»

Учащиеся находят числовое значение выражения: 36 + 8 4.

Далее учитель спрашивает: «Можно ли выполнить подсчет в другом порядке, т.е. сначала найти сумму 36 + 8, а затем найти произведение 14 4?»

«Нет, так задачу решить нельзя», - замечают ученики.

Правило 3 вводится аналогично правилу 1.

Детям нужно показать, что правило 3 является исключением из правил, так как наличие скобок нарушает принятый порядок действий.

После изучения правил проводится целенаправленная работа по их усвоению. Это специальные упражнения.

Задание 7. Выписать упражнения из журнала «Начальная школа» № 4, 1988 г. и «Методики обучения математике в начальных классах» Н.Б.Истоминой, с. 105 –108.

7. Ознакомление с тождественными преобразованиями выражений. Тождественное преобразование выражений – это замена данного выражения равным ему по значению.

Теоретической основой для преобразования является знание свойств арифметических действий, поэтому работа по преобразованию выражений проводится на этапах по закреплению свойств и их применению в вычислительных приемах.

Например,

(10 + 4): 2 = 14: 2 - по смыслу выражения

= 10: 2 + 4: 2 - по свойству

47 + 5 = (47 + 3) + 2 - свойство прибавления суммы к числу

Преобразование выражений дети выполняют и на другой теоретической основе: конкретного смысла действий, знания об изменении результата действия в связи с изменением компонентов.

2 · 6 = 2 · 5 + 2 - конкретный смысл умножения

Также предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак «=» сохранился:

54 – (30 + 2) = 54 – 30 … Слева из 54 вычли сумму чисел 30 и 2, справа

из 54 вычли 30. Чтобы справа получилось

столько же, надо справа вычесть еще 2.

(20 + 3) · 4 = 20 · 4 …

80: (4 · 10) = 80: 10 …

623 + 88 = 623 + 90 …

600 – 180 = 600 – 200 …

Сравнение выражений происходит на основе тех же знаний:

5 · 7 + 5 … 5 · 8 24: 8 … 24: 6

4 · 9 – 4 … 4 · 7 17 + 2 …17 + 3

(2 · 8) · 3…2 · 3 + 8 3 · (12 + 16)…3 · 12 + 3 · 15

В 3 (4) классе детей подводим к тому, что если в выражении скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить.

На основе изученных свойств действий и правил порядка действий учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. В результате чего дети убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий:

(65 + 30) – 20 (20 + 4) · 3

96 – (46 + 30) (40 + 24): 3

При преобразовании выражений учащиеся иногда допускают ошибки вида (10 + 4) 3 = 10 3 + 4. Причина подобного рода ошибок тесно связана с неправильным использованием ранее усвоенных знаний (в данном случае с использованием правила прибавления числа к сумме при решении примера, в котором сумму надо умножать на число). Для предупреждения таких ошибок можно предложить учащимся следующие задания:

а) Сравни выражения, записанные в левой части равенств. Чем они похожи, чем отличаются? Объясни, как вычислили их значения:

(10 + 4) + 3 = 10 + (4 + 3) = 10 + 7 = 17

(10 + 4) 3 = 10 3 + 4 3 = 30 + 12 = 42

б) Заполни пропуски и найди результат:

(20 + 3) + 5 = 20 + (3 +)

(20 + 3) 5 = 20 + 3

в) Проверь вычислением, верны ли следующие равенства:

8 3 + 7 3 = (8 + 7) 3

30 + (5 + 2) = 30 + 7

Задание 8. Из учебников М1, М2, М3, М4 выберите примеры на преобразование выражений. Как должны рассуждать учащиеся при выполнении заданий на преобразование выражений?