Суммарная транспортная работа Р в т· км из условия задачи равна

P= l₁₁× x₁₁ + l₁₂× x₁₂ + ….+ l_ij× x_ij +….+ l_mn× x_mn = .

В процессе дальнейшей оптимизации (оптимального решения) рассматриваемой задачи суммарную транспортную работу Р нужно минимизировать, то есть определить значения переменных, при которых достигается минимальная величина в т· км целевой функции Р (1.6):

Р = ® min. (1.6)

Выражение (1.5) и целевая функция (1.6) являются аналитической моделью рассмотренного в данном примере транспортного процесса. Таким образом, поставленная в данном примере 1.1 задача выполнена и аналитическая модель составлена.

1.4. Понятие имитационной модели

Имитационные модели – это модели более высокого уровня по сравнению с аналитическими.

Имитационные модели содержат отдельные подпроцессы, которые не могут быть описаны функциональными соотношениями, используемыми для аналитических моделей. Для их описания используются экспертные и кибернетические методы, а также опытные данные. Эти модели используются для анализа и расчета процессов и систем большой сложности.

Имитационной моделью называется также специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, являющиеся по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, занимающих лидирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science использует именно такую трактовку имитационного моделирования.

Во многих случаях имитационный эксперимент является единственным способом описания реальных сложных систем, поскольку процессы, протекающие в таких системах, являясь многокритериальными, связаны, кроме того, с длительными временными интервалами.

Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы систем, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при исследованиях на аналитических моделях.

Методология имитационного моделирования основана на воспроизведении реальных или гипотетических бизнес-процессов в специальной компьютерной среде, образующей виртуальный мир предприятия, организации, производства и любого другого объекта управления.

Эта технология появилась в 60-х г. XX в., и на протяжении многих лет она не только остается одной из основных в исследовании операций, но и бурно развивается в области реинжиринга, бизнес-процессов и новых направлений искусственного интеллекта.

Имитационное моделирование – это чисто компьютерная работа, которую невозможно выполнить подручными средствами. Поэтому часто для этого вида моделирования используется синоним компьютерное моделирование.

Имитационную модель нужно создавать. Для этого необходимо специальное программное обеспечение – система моделирования (simulation system). Специфика такой системы определяется технологией работы, набором языковых средств, сервисных программ и приемов моделирования.

В общем случае, с точки зрения специалиста в области информационных технологий, имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта – это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

1) работу по созданию или модификации имитационной модели;

2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов.

1.5. Основные этапы имитационного моделирования

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов:

1. Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы в свою очередь могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру. В результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде, например - см. рис. 8.1.

2. Формализованное описание модели. Графическое изображение имитационной модели; функции, выполняемые каждым подпроцессом; условия взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса (временная, пространственная и финансовая динамика) должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции. Для этого существуют различные способы:

Описание вручную на языке типа GPSS, Pilgrim и даже на Visual Basic. Последний очень прост, на нем можно запрограммировать элементарные модели, но он не подходит для разработки реальных моделей сложных экономических процессов, так как описание модели средствами Pilgrim компактнее аналогичной алгоритмической модели на Visual Basic в десятки –сотни раз;

Автоматизированное описание с помощью компьютерного графического конструктора во время проведения структурного анализа, т.е. с очень незначительными затратами на программирование. Такой конструктор, создающий описание модели, имеется в составе системы моделирования в Pilgrim.

3. Построение модели (build). Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров.

Трансляция осуществляется в различных режимах:

- интерпретации, характерной для систем типа GPSS, SLAM-11, Rethink;

- компиляции (характерен для системы Pilgrim).

Каждый режим имеет свои особенности.

Режим интерпретации проще в реализации. Специальная программа– интерпретатор на основании формализованного описания модели запускает все имитирующие программы. Данный режим не приводит к получению отдельной моделирующей программы, которую можно было бы передать или продать заказчику (продавать пришлось бы и модель, и систему моделирования, что не всегда возможно).

Режим компиляции сложнее реализуется при создании моделирующей системы. Однако это не усложняет процесс разработки модели. В результате можно получить отдельную моделирующую программу, которая работает независимо от системы моделирования в виде отдельного программного продукта.

Верификация (калибровка) параметров модели выполняется в соответствии с легендой, на основании которой построена модель, с помощью специально выбранных тестовых примеров.

4. Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса.

1.6. Формирование объекта имитационного моделирования

Объектами имитационного моделирования могут быть крупные системы, например автомобильно-дорожный комплекс субъекта России. Такой объект задается на карте административного деления области, края или республики схемами ее автомобильных дорог, мест стыка с другими видами транспорта, обслуживающих производств, местами входа и выхода транзитного транспорта.

Многочисленными исследованиями доказано, что, чем меньше будет выполняться транспортной продукции, измеряемой в т.км, тем лучше для данного региона. Это связано с тем, что сокращение транспортной работы сопровождается снижением транспортных затрат и уменьшением потребности в транспортных средствах. Поэтому перевозки грузов во всех отраслях народного хозяйства должны осуществляться по возможности на короткие (оптимальные) расстояния.

Из теории известно, что максимальную производительность однотипного подвижного состава можно получить на том маршруте, где будут минимальные затраты времени. Однако критерий, по которому находят оптимальное решение, определяется не только затратами времени, а той целью, которую необходимо достигнуть при решении задачи оптимального варианта проезда. Наиболее часто в качестве критерия принимается минимум суммарного пробега, так как при одинаковых условиях движения на всех участках маршрута план, оптимальный по пробегу, будет оптимальным по затратам времени и стоимости.

Не применяя никаких вычислений, кратчайший путь между двумя пунктами можно выбрать в том случае, если они находятся в пределах видимости. Если же они достаточно удалены друг от друга, то возникают различные варианты передвижения.

Принципы формирования модельного объекта рассматриваются ниже на примере организации грузовых автомобильных перевозок на конкретной территории.

Пример 1.2. Формирование имитационной модели (основные принципы) организации автомобильных перевозок сельскохозяйственных грузов по территории Ленинградской области.

Для модели по карте задан участок Ленинградской области размером 200 х 200 км (рис. 1.1). На карте указаны линиями разной толщины дороги общего пользования: федерального значения (1-я категория), республиканские (2-я категория) и областные (3-я категория).

На карте (рис. 1.1) обозначены 5 крупных грузоотправителей и 5 крупных грузополучателей, обозначенных условными номерами от 1 до 10. В приведенной модели нет клиентов, которые одновременно являются грузоотправителями и грузополучателями.

Отдельные процессы рассматриваемой имитационной модели могут быть описаны аналитическими моделями (формирование оптимальных маршрутов, оптимального расписания и другие). Для отдельных процессов используются экспертные методы, например формирование объема грузов у грузоотправителей во временном интервале, зависящее от таких факторов, как, например, договора с другими поставщиками, погодные условия, интересы потребителей, условия хранения грузов и другие.

Первоочередной задачей является разработка программы маршрутизации, то есть формирование оптимальных маршрутов движения по заданной системе автомобильно-дорожной сети, с учетом ее показателей между грузоотправителями и грузополучателями. Нужно при этом учесть формирование маршрутов при исключении из пользования некоторых участков автомобильно-дорожной сети региона.

Необходимо сформировать граф (модель) автомобильно-дорожной сети. Для формирования графа на карте формируется масштабная сетка с началом в северо-западном углу карты и координатными осями х и у. Вершинами графа являются все крупные города и крупные населенные пункты территории (рис. 1.1), связанные с приведенными выше категориями дорог, перекрестки и развилки сети дорог. Все вершины графа соединяются прямыми линиями. На рассматриваемой территории получается более 200 вершин. Массив данных по вершинам графа автомобильно-дорожной сети региона заносится в табл. 1.2.

Далее отдельными таблицами формируются массив данных по связям между вершинами графа и массив вариантов оптимальных маршрутов.

Для формирования оптимальных маршрутов могут быть использованы методики определения кратчайших маршрутов движения по автомобильно-дорожной сети, например рассмотренные ниже табличный метод, метод потенциалов (в задачах линейного программирования) и динамический метод, а также спутниковые навигационные системы, навигаторы и электронные карты.

Дальнейшая работа по модели связана с решением задачи формирования оптимального расписания движения автомобилей, обслуживающих указанных на рис. 1.1 десять клиентов. Основные сведения о клиентах заносятся в табл. 1.3, где в первой колонке указан номер клиента по карте рис. 1.1; во второй условный признак клиента –1– отправитель, 0 – получатель; в третьей – число каналов обслуживания; в четвертой – нормативная продолжительность погрузки–разгрузки; в пятом – порядок закона Эрланга, учитывающий случайность продолжительности погрузки-разгрузки; в шестом – условное начало рабочего дня клиента; в седьмом – время условного окончания работы клиента.

География перевозок в перевозочном процессе представляется маршрутами. Обычно формируются кратчайшие маршруты исходя из минимумов затрат времени на движение, расходов топлива и токсичных выбросов. В рассматриваемом примере кратчайшие маршруты указаны в табл. 1.4. Продолжительность прямого и обратного пути в табл. 1.4 принята одинаковой, что соответствует условиям двусети без каких-либо ограничений.

Таблица 1.2