Аналитические модели

Составление аналитической модели является первым этапом процесса оптимизационного (аналитического) моделирования. К аналитическим моделям относятся математические модели, в которых поведение системы или течение процессов записаны в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.

Аналитические модели применяются обычно в системах малой и средней сложности, а также для анализа отдельных подпроцессов в более сложных системах.

Аналитические модели, как и любые математические или табличные, являются количественными моделями принятия решений. Они задают связи между переменными решениями и параметрами и вычисляют показатель эффективности, а также результирующие переменные. Однако данные модели не могут точно дать ответ на поставленный вопрос, поскольку точно не определена цель. В оптимизационном моделировании необходимо максимизировать (минимизировать) некоторый показатель эффективности, зависящий от переменных решений, которые подчиняются ряду ограничений. Это достижение наилучшего из возможных результатов при наличии существующих ограничений является одним из наиболее активно развивающихся направлений исследований в науке управления.

Существуют несколько надстроек для программы Excel, предназначенных для оптимизации моделей при наличии ограничений.

Аналитическая модель в общем виде описывается уравнением (1.1), связывающим зависимую переменную величину у, называемую также параметром оптимизации, результативным признаком, или функцией отклика, с другими одной или несколькими независимыми меняющимися величинами x₁, x₂…x _n, называемыми также факториальными величинами, факторами, или аргументами.

у = f (x₁, x₂…x_n). (1.1)

При решении задачи оптимизации требуется найти значения факториальных величин x₁, x₂…x_n, которые позволяют достигнуть экстремального (минимального или максимального) значения параметра оптимизации (целевой функции F):

F = у = f (x₁, x₂…x_n [П.О.1]) ® min (max). (1.2)

Решение задачи оптимизации выполняется в условиях неопределенности эвристическим методом, так как число зависимостей всегда меньше числа неизвестных.

Пример 1.1. Построение аналитической модели процесса перевозки груза со складов к потребителям.

Имеются отправители груза (склада) А₁ А₂… А_i… А_m с имеющимся на каждом складе количеством груза а₁ а₂ …а_i…а_m…. Имеются получатели груза B₁ В₂ …В_j…В_n с требуемым каждому количеством груза b₁ b₂… b_j… b_n…. Каждый отправитель может удовлетворять запросы каждого получателя. Общие количества грузов, имеющихся у отправителей и требуемое получателям, равны. Расстояния между отправителями и получателями известны и составляют l i j..

Условия задачи запишем в виде наглядной табл. 1.1.

Запишем количество m груза для доставки в пункт B_j из всех пунктов отправления:

x_ij + x_2j + … +x_mj = ,

где: x_ij – количество m груза предназначенного к отправке из пункта А_i в пункт B_j.

Таблица 1.1