Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Определим степень статической неопределимости по формуле , где – число неизвестных связей (внутренних или внешних); 3 – число уравнений равновесия для плоской системы сил.
Подсчитаем количество реакций в раме: имеем три реакции в заделке и две в шарнирно-неподвижной опоре , всего пять. Тогда , значит, система 2 раза статически неопределима.
Выбираем основную систему таким образом, чтобы она была статически определима, но геометрически неизменяема (рис. 28, б). Из основной системы видно, что лишними неизвестными будут силы и , которые являются опорными реакциями в шарнире .
В случае, когда при выборе основной системы отбрасывается заделка, в которой возникают три усилия (момент и две силы), лишними неизвестными будут силы , и момент .
При наложении на основную систему всех внешних нагрузок и неизвестных сил и получается эквивалентная система (рис. 28, в).
Рис. 28
Рис. 28 (Окончание)
Для эквивалентной системы пронумеруем участки (их четыре) и покажем текущие координаты .
2. Так как рассматриваемая система 2 раза неопределима, то канонические уравнения метода сил имеют следующий вид:
Для вычисления коэффициентов канонических уравнений , , , , необходимо предварительно построить эпюры от внешних нагрузок и от сил и , равных единице (то есть от единичных сил).
Запишем грузовые моменты по участкам:
; ; ;
По этим значениям построим эпюру (рис. 28, г). Заметим, что для изгибающего момента принято следующее правило знаков: если наблюдатель, помещённый внутрь рамы, видит растянутые волокна стержня на каком-то участке, то на этом участке изгибающий момент положительный; если он видит сжатые волокна стержня, то изгибающий момент отрицателен.
Найдём моменты от единичных сил и :
; ;
;
По этим значениям построены эпюры единичных моментов (рис. 28, д, е).
Коэффициенты канонического уравнения находим способом Верещагина: для единичных коэффициентов , , перемножаем эпюры единичных моментов по формуле ; для грузовых коэффициентов перемножаем эпюры единичных и грузовых моментов , по формуле .
;
;
;
;
.
Подставим найденные коэффициенты в канонические уравнения:
;
.
Упростим уравнения:
Умножим первое уравнение на 3, второе на (–2):
Сложив уравнения, определим : кН.
Далее из первого найдём :
кН.
3. Построение эпюр внутренних силовых факторов производят, используя полученные значения и и внешнюю нагрузку для вычисления суммарных поперечных сил, продольной сил и изгибающих моментов (рис. 28, в). Правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов такое же, как для простого изгиба (смотри задачу 7), для растягивающей продольной силы ставим знак "плюс", для сжимающей – знак "минус".
I участок. :
кН; кН;
,
при ,
при кН×м.
II участок. :
кН; кН;
,
при кН×м,
при кН×м.
III участок. :
кН; кН;
,
при кН×м,
при кН×м.
IV участок :
кН; кН;
,
при кН×м,
при кН×м.
Эпюры изображены на рисунке 28, ж, з, и.
Правила контроля построения эпюр и в рамных конструкциях те же, что и для балок (смотри пример выполнения задачи 7). Согласно этим правилам:
· В рассматриваемом примере в сечении, где приложена сосредоточенная сила кН (рис. 28, а), на эпюре (рис. 28, ж) наблюдают скачок на величину этой силы , а на эпюре (рис. 28, и) – излом в направлении, обратном действию этой силы.
· В сечении, где приложен сосредоточенный момент кН×м (рис. 28, а), на эпюре (рис. 28, и) наблюдается скачок на величину этого момента: кН×м.
4. Сечение рамы подбирают из условия прочности по нормальным напряжениям изгиба
,
где – максимальный изгибающий момент, взятый из эпюры суммарных изгибающих моментов, в нашем примере кН×м; – осевой момент сопротивления, для круглого сечения .
Тогда требуемый диаметр сечения
м.
Принимаем диаметр м см.
5. Перемещение по направлению (рис. 28, а) можно определить методом Верещагина, умножив эпюру моментов от вертикальной силы, равной единице (рис. 28, к), на эпюру суммарных моментов (рис. 28, и) по формуле
,
где м4, , , , – значения на грузовой и единичной эпюрах (рис. 28, и, к) начале и в конце каждого участка соответственно.
Используя эту формулу, получим:
см.
Положительный знак говорит о том, что перемещение происходит по направлению единичной силы, значит, вниз.
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 144 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!