Решение. При действии ударной нагрузки максимальное напряжение, возникающее в балке, определяются по формуле

При действии ударной нагрузки максимальное напряжение, возникающее в балке, определяются по формуле

, (1)

где – максимальное напряжение, возникающее в балке при статическом приложении нагрузки; – динамический коэффициент. Если расчёт проводится без учёта собственной массы ударяемого стержня, то

, (2)

где – перемещение точки приложения ударяющего груза от статического действия силы, равной весу груза. В тех случаях, когда высота падения значительно больше величины ,

. (3)

Таким образом, для того чтобы выполнить расчет на удар, необходимо знать напряжения и перемещения от статического действия нагрузки ( рис. 30, в). В нашем случае согласно эпюре изгибающего момента (рис. 30, д)

.

Осевой момент сопротивления определим по ГОСТ 8239-89 (табл. 13 приложения): для двутавра №24 см³. Тогда статическое напряжение

МПа.

Величину можно определить различными методами: методом начальных параметров или энергетическими методами (методом Мора, способом Верещагина). Для нашего примера статическое перемещение

.

Осевой момент инерции найдём по таблице 13: для двутавра №24 см⁴. Вычислим :

м см.

Так как перемещение значительно меньше высоты падения груза, то динамический коэффициент вычислим по (3):

.

Теперь вычислим максимальное значение напряжения в балке по (1):

МПа.

Рассмотрим второй случай, когда правая опора заменена пружиной с податливостью см/кН (рис. 30, б). Статическое напряжение в балке от статического действия нагрузки не изменилось и равно МПа.

Далее следует учесть, что теперь статическое перемещение

,

где – прогиб балки, лежащей на жёстких опорах, в том сечении, к которому приложена сила при статическом действии этой силы; величина – это перемещение точки приложения силы за счёт осадки опоры, – осадка опоры от реакции, возникающей от силы ; – коэффициент устанавливающий зависимость между осадкой опоры и перемещением точки приложения силы , вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жёсткого целого (коэффициент находят из подобия треугольников).

Прогиб балки – это значение прогиба балки, лежащей на жёстких опорах; оно было вычислено выше, значит,

см;

В нашем примере – это расстояние (рис. 30, г) для нового положения балки , которое она займёт после осадки опоры. Величина осадки зависит от реакции опоры , возникающей от силы , и равна

см.

Коэффициент определим из подобия треугольников и :

.

Получаем и тогда см.

Теперь перемещение соизмеримо с высотой падения груза и динамический коэффициент вычислим по (2):

.

Вычислим максимальное напряжение по (1):

МПа.

Сравнивая напряжения, возникающее при ударе груза на балкус жёсткими опорами и в случае установки одной упруго-податливой опоры, получаем, что во втором случае напряжения меньше в 4,3 раза.

Задача 12

Ломаный стержень круглого поперечного сечения вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси (рис. 31). Требуется:

1. Построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном () и горизонтальном () участках ломаного стержня, причём собственный вес стержней не учитывать.

2. Найти допускаемое число оборотов стержня в минуту при допускаемом напряжении МПа и объёмном весе материала стержней Н/м³.

Исходные данные принять по табл. 12.

Таблица 12

Схема	Длина , см	Диаметр стержней , мм
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
е	д	е

Рис. 31