Решение. Вычислим интенсивность сил инерции , отнесённых к единице длины стержня на участке (рис

Вычислим интенсивность сил инерции , отнесённых к единице длины стержня на участке (рис. 32, а). Как известно, центростремительное ускорение . Тогда , где – масса стержня на участке ; – площадь сечения стержня; м/с² – ускорение свободного падения; – удельный вес материала стержня.

На участке интенсивность инерционных сил изменяется по линейному закону в зависимости от расстояния до оси вращения:

.

При (точка ) , при (точка ) .

На участке распределённые инерционные силы направлены вдоль стержня . Суммарное инерционное усилие численно равно площади треугольника эпюры распределения интенсивности (рис. 32, б):

.

Интенсивность инерционных сил на участке и в точке участка одна и та же, поэтому принимаем . Далее для упрощения записи силы инерции на горизонтальном и вертикальном участках, опорные реакции и значения моментов будем выражать через

.

Определим опорные реакции:

: , ;

: , .

Зная реакции опор и действующие нагрузки, можно построить эпюры изгибающих моментов (рис. 32, в) и продольных усилий (рис. 32, г).

В сечении участка на расстоянии от оси продольная сила:

,

при (точка ) ,

при (точка ) .

Согласно эпюрам и опасными могут быть сечения и (рис. 32, а), и при этом должны удовлетворятся условия прочности для каждого из них.

В сечении возникает максимальный изгибающий момент, и условие прочности имеет вид

, (1)

где ; ; .

Подставив выражения для , , в условие прочности (1), получим

.

Тогда число оборотов стержня должно быть

об/мин.

В сечении имеют место изгибающий момент и максимальное продольное усилие, следовательно, условие прочности по нормальным напряжениям запишем как

, (2)

Здесь ; ; ; .

Подставив величины , , в условие прочности (2), получим

,

Откуда число оборотов стержня должно быть

об/мин.

Чтобы удовлетворить обоим условиям прочности, из двух полученных значений , выбираем меньшее и назначаем допускаемое число оборотов стержня об/мин.