Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Непосредственно из рассмотрения рис.2.2 в предположении малости углов поворота () следует связь между величинами v(z) и
(2.14)
Производная от функции угла поворота по координате оси балки определяет кривизну изогнутой оси
(2.15)
Кривизна связана с функцией изгибающего момента M x зависимостью
(2.16)
где ‑ изгибная жесткость балки.
Комбинирование формул (2.15) и (2.16) приводит к выражению, известному как приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня
(2.17)
В результате двукратного интегрирования уравнения (2.17) имеем
(2.18)
где v0, - постоянные интегрирования, соответствующие прогибу и углу поворота начального сечения балки.
Функция прогибов для балки с несколькими участками записывается в виде
(2.19)
где ak,, bn– координаты точек приложения сосредоточенных моментов Mk и сил Pn, , cm - координата начала приложения распределенной нагрузки qm.
Функция угла поворота, согласно формуле (2.14), определяется дифференцированием функции прогибов и для балки с несколькими участками имеет вид
(2.20)
Пример 1. Имеется однопролетная балка с консолью (рис.2.3). Требуется определить прогиб свободного края консоли (сечение А) и угол поворота опорного сечения В методом начальных параметров. В расчете принимается изгибная жесткость балки равная .
Вертикальные реакции опор и одинаковые и равны .
Рис.2.3 |
Правило знаков: положительным прогибам соответствуют перемещения точек оси балки вертикально вниз; с учетом зависимости (2.14), положительному углу поворота соответствует поворот касательной, проведенной к оси балки в заданном сечении, по часовой стрелке.
Искомый прогиб определяется по формуле (2.19), в которой следует принять (прогиб на шарнирной опоре равен нулю),
, ,
Неизвестный начальный угол поворота определяется из граничного кинематического условия (кинематическое граничное условие – уравнение, составленное для определения перемещений любого сечения балки с известным значением прогиба или угла поворота);
при
После определения начального угла поворота вычисляется прогиб сечения А.
Примечание. Распределенная нагрузка q, показанная на рис.2.3 пунктиром, вводится в тех случаях, когда прогиб определяется в сечении, которое находится за пределами участка действия распределенной нагрузки.
Угол поворота сечения В вычисляется по формуле (2.20), в которой следует принять
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 951 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!