Расчетные формулы. 3.1. Выборочный коэффициент автокорреляции го порядка:

3.1.

3.1. Выборочный коэффициент автокорреляции го порядка:

.

3.2. Выборочная автокорреляционная функция:

3.3. Коррелограмма – график выборочной автокорреляционной функции .

Рис. 3.4

Рис. 3.3

Рис. 9.1

Рис. 3.2

Рис. 3.1

Рис. 3.3 Рис. 3.4

На рис. 3.1 чередуются затухающие положительные и отрицательные значения . Это характерно для стационарного ряда.

Наблюдаются незначительные, малые значения близкие к нулю. Это полностью случайный ряд без тренда и циклических компонент (рис. 3.2).

На рис. 3.3 коррелограмма представляет убывание положительных значений . Здесь ряд имеет тренд и не является стационарным.

Если на коррелограмме после периода затухания имеется одно или несколько сравнительно больших по абсолютной величине значений , то ряд помимо тренда имеет циклическую компоненту с периодом (рис. 3.4).

Моделирование тенденции ряда непосредственно по исходным данным выполняется только в том случае, когда отсутствует циклическая компонента ряда.

Аналитическое выравнивание

3.4. Для аналитического выравнивания (сглаживания) временного ряда используются различные модели тренда:

- линейный ;

- параболический ;

- гиперболический и т.д.

3.5. Факторная сумма квадратов:

.

3.6. Остаточная сумма квадратов:

.

3.7. статистика Фишера:

,

Механическое выравнивание

3.8. В методе скользящей средней для интервала сглаживания с нечетным числом точек среднее значение ряда находится по формуле:

.

Для интервала сглаживания с четным числом точек вначале находятся скользящие средние

для промежуточных значений уровней ряда, а затем выполняется центрирование скользящих средних

для приведения их к фактическим значениям уровней исходного ряда.

В любом случае в методе скользящей средней число уровней сглаженного ряда уменьшается на значений по сравнению с исходным рядом.

3.9. Критерий Дарбина-Уотсона

.

3.10. Выборочный коэффициент автокорреляции

.

3.11. Из таблиц теста Дарбина-Уотсона при заданном уровне значимости , количестве наблюдений и числе объясняющих переменных находятся два критических значения: . Возможны следующие случаи:

- если , то имеется положительная автокорреляция;

- если , то имеется отрицательная автокорреляция;

- если , то признается отсутствие автокорреляции;

- если или , то тест ответа не даёт.

зона зона

неопредел. неопредел.