Расчетные формулы. Нелинейная регрессия, линейная по параметрам

Нелинейная регрессия, линейная по параметрам.

1.2.1 Линеаризация модели выполняется путем введения новых переменных, относительно которых модель будет линейной. Например, если модель имеет вид:

,

то введение новой переменной позволяет получить линейную относительно этой переменной модель:

.

1.2.2 МНК - оценки коэффициентов модели:

, ,

, , , , .

В итоге получается нелинейная парная регрессия .

1.2.3 Выборочная дисперсия и среднее квадратическое отклонение (СКО):

.

1.2.4 Остаточная сумма квадратов отклонений:

.

1.2.4 Индекс корреляции:

.

1.2.5 Индекс детерминации:

.

1.2.6 Средняя относительная ошибка аппроксимации:

.

1.2.7 Средний коэффициент эластичности:

.

1.2.8 критерий Фишера:

,

где число параметров модели.

Нелинейная регрессия, нелинейная по параметрам.

1.2.9 Для линеаризации модели её предварительно логарифмируют и вводят в рассмотрение новые переменные, относительно которых модель будет уже линейной. Рассмотрим, например, степенную модель

.

После логарифмирования она примет вид:

.

Введя новые переменные:

,

получаем линейную модель:

.

1.2.10 МНК - оценки коэффициентов этой модели:

, ,

, , , , .

1.2.11 Оценка коэффициента :

.

В результате получается степенная регрессия .

1.2.12 Факторная сумма квадратов:

1.2.12 Индекс корреляции:

.

1.2.13 Индекс детерминации:

.

Средняя относительная ошибка аппроксимации, средний коэффициент эластичности и критерий Фишера вычисляются по формулам 1.2.6, 1.2.7, и 1.2.8 соответственно.