Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Имеются следующие данные о сменной добыче угля на одного рабочего (т), мощности угольного пласта (м) и уровне механизации работ (%), характеризующие процесс добычи угля на 10 шахтах:
Табл. 2.1
Требуется:
1. Полагая, что между переменными , и существует линейная корреляционная зависимость, найти её аналитическое выражение (уравнение регрессии). Пояснить экономический смысл коэффициентов регрессии.
2. Установить раздельное влияние на сменную добычу угля двух факторов через стандартизованные коэффициенты регрессии и средние коэффициенты эластичности.
3. Проверить значимость параметров множественной регрессии и при положительном ответе построить для коэффициентов уравнения регрессии 95% доверительные интервалы.
4. Сравнить значения скорректированного и нескорректированного коэффициентов множественной детерминации и проверить значимость полученного уравнения регрессии на уровне значимости .
5. С помощью частных критериев оценить целесообразность включения в уравнение регрессии фактора после фактора и наоборот – фактора после .
Решение выполним в среде MS Excel.
1. Сформируем расчетную таблицу следующей структуры:
№ п/п | ||||||||||||
Сумма | ||||||||||||
Среднее |
Введем исходные данные , , в таблицу по столбцам и рассчитаем колонки , , , , , ,. Вычисляем суммы и средние значения столбцов с помощью встроенных функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).
Сформируем на свободном поле числовые матрицы:
, ,
где элементы матриц берутся из строки "Сумма" таблицы. Лучше задавать элементы матриц, используя знак "=" формулы Excel и щёлкая мышью по соответствующему элементу строки "Сумма", а затем - Enter.
Находим обратную матрицу с использованием встроенной функции МОБР (…). Для этого выделяем на свободном поле ячейки для элементов обратной матрицы размером . При этом все ячейки, кроме левой верхней, будут окрашены голубым цветом. В ней набираем формулу: =МОБР(.:.), где в скобках через двоеточие указываем крайние левый и правый диагональные элементы матрицы . Далее нажимается клавиша F2 клавиатуры и затем одновременно клавиши "CTRL", "SHIFT" и "ENTER". В указанных ячейках появятся элементы искомой обратной матрицы.
По формуле 2.1 находим вектор оценок с помощью встроенной функции МУМНОЖ (.;.). Выделяем на свободном поле ячейки для (это будет вектор размерности ). В строке или в первой ячейке указанного формата набираем формулу =МУМНОЖ(…;…), где вначале щелкаем по элементам обратной матрицы, а затем через ";" – по элементам вектора . Снова нажимается клавиша F2 клавиатуры и затем одновременно клавиши "CTRL", "SHIFT" и "ENTER".
В итоге в отведенном формате имеем вектор оценок:
.
Таким образом, уравнение регрессии в натуральном масштабе имеет вид:
.
Из него следует, что при увеличении угольного пласта на 1 м добыча угля на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,854 т, а увеличение только уровня механизации на 1% приводит к увеличению в среднем на 0,367 т.
2. Найдем дисперсии и средние квадратические отклонения переменных:
.
Вычислим стандартизованные коэффициенты регрессии по формуле 2.2:
.
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе записывается:
.
Оно показывает, что с ростом фактора на одно при неизменности второго фактора рост добычи угля на одного рабочего увеличивается в среднем на 0,724 , а при увеличении только на одно результат увеличивается в среднем на 0,284 . Отсюда видно, что первый фактор оказывает большее воздействие на результат, чем второй фактор.
По формулам 2.3 определим средние коэффициенты эластичности:
.
Таким образом, увеличение по отдельности переменных , на 1% приводит в среднем к росту результата на 1,18% и 0,34% соответственно.
Из этого также следует, что фактор оказывает большее влияние на , нежели фактор .
3. Вычислим предсказанные моделью значения по формуле
и тем самым заполним колонку расчетной таблицы. Далее вычисляются остатки и их квадраты . В итоге в строке "Сумма" колонки таблицы определится остаточная сумма квадратов .
Находим стандартную ошибку уравнения регрессии по формуле 2.4:
.
По формуле 2.5 вычисляем стандартные ошибки параметров уравнения:
С использованием формулы 2.6 определяем статистики параметров:
.
Найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (…) табличное значение по уровню значимости и числу степеней свободы . Сравнение модулей расчетных значений с табличным указывает на статистическую значимость параметра . Параметры же и не является значимым.
Построим интервальную оценку только для коэффициента . Для этого определим предельную ошибку, которая в 95% случаев не будет превышена:
.
Отсюда получаем искомый доверительный интервал:
.
Из него следует, что с надежностью 0,95 за счет увеличения мощности пласта на 1 м переменная будет увеличиваться по разным шахтам в пределах от 0,333 тонн до 1,375 т.
4. Вычислим парные коэффициенты корреляции по формулам 2.7:
; .
Определим множественный коэффициент корреляции по формуле 2.8:
.
Множественный коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о существенной линейной зависимости результата от включенных в модель факторов.
Далее по формуле 2.9 находим множественный коэффициент детерминации:
.
Таким образом, на 81% включенные в модель факторы определяют воздействие на переменную , а на все остальные факторы, не включенные в модель, приходится 19%.
Скорректируем коэффициент детерминации по формуле 2.10:
.
Рассчитаем дисперсионное отношение Фишера по формуле 2.11:
.
Табличное значение = определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и . Поскольку , то можно сделать вывод о статистической значимости построенной модели.
5. По формуле 2.12 находим частные критерии:
,
.
Табличное значение =5.59 определяем с помощью встроенной статистической функции FРАСПОБР по уровню значимости и числам свободы и . Поскольку , то включение в модель фактора после оказалось статистически оправданным. Но так как , то включение фактора в модель после оказывается бесполезным: влияние на переменную не является устойчивым, систематическим (в этом убедились ранее, признав статистически незначимым).
Отсюда вывод: модель должна содержать только фактор .
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 1114 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!