При переводе смешанных чисел целая и дробная части переводятся отдельно

Для перевода целого числа (целой части смешанного числа) из одной позиционной системы счисления (СС) в другую, число нужно последовательно делить на основание той системы счисления, в которую переводится число. Деление выполняется до тех пор, пока остаток от деления не будет меньше делителя (основания системы счисления). Цифрами числа в «новой» системе счисления будут остатки от деления, начиная с последнего.

Для перевода правильной дроби (<1) в другую систему счисления нужно дробь последовательно умножать на основание системы, в которую она переводится. Дробь в новой системе счисления записывается в виде целых частей получаемых произведений, начиная сверху.

Переведем 42,41₁₀ СС₂.

Начинаем перевод с целой части. Переведем 42₁₀ СС₂. Для этого будем последовательно делить число 42 на 2.

42|_ 2

42 21|_ 2

0 20 10|_ 2

1 10 5 |_2

0 4 2|_ 2

1 2 1 < - старший разряд, отсюда получаем:

0 42₁₀ = 101010₂

Теперь переведем дробную часть. В нашем примере переведем дробь 0,41₁₀ СС₂. Для этого будем дробь последовательно умножать на 2. Для каждой очередной операции умножения, считаем, что в целой части дроби расположен 0.

0, | 41

^x | _2 0,41₁₀ 0, 0110 ₂

0, | 82

^x | _ 2

1, | 64

^x | _ 2

1, | 28

^x | _ 2

0, | 56

При переводе дроби обычно возникает проблема прекращения бесконечного процесса перевода (правая часть всегда не нулевая). Перевод прекращают получив некоторое (требуемое) количество цифр после запятой. В нашем случае из условия задания следует, что после запятой необходимо получить 4 знака.

Итак, соединив целую и дробную части запишем окончательный ответ: 42,41₁₀ 101010,0110₂