Діаграма розсіювання

Початкову інформацію про наявність взаємозв’язку між випадковими величинами можна отримати за допомогою побудови діаграм розсіювання згідно з наступною методикою.

1. Виконують спостереження з метою отримання парних даних X та Y, між якими досліджується взаємозв’язок. Для встановлення взаємозв’язку вибирають змінні, що можуть відноситись до:

· характеристики показника якості і чинника, що на нього впливає;

· двох різних показників якості;

· двох чинників, які здійснюють вплив на один показник якості.

Для зручності необхідну кількість пар (N≥30) записують у таблицю.

2. Визначають максимальне і мінімальне значення для X та Y. Шкали на горизонтальній і вертикальній осях вибирають так, щоб інтервали від мінімального до максимального значення мали приблизно однакову довжину. Якщо одна випадкова величина – це показник якості, а інша – чинник, що на нього впливає, то для показника якості вибирають вісь ординат, а для чинника – вісь абсцис.

3. На графіку відображають дані маркерами, причому, якщо дані накладаються, то використовують маркери іншого типу.

4. На графіку роблять всі необхідні позначення: назва діаграми; число пар даних; назва і одиниці вимірювання кожної осі; ім’я виконавця; час досліджень.

Приклад 8.4. Побудувати діаграму розсіювання для визначення взаємозв’язку товщини ДСП, визначеної у поздовжньому напрямку Н_д і товщини ДСП, визначеної у поперечному напрямку Н_п (табл. 8.5).

Згідно з вище визначеною методикою, отримаємо діаграму розсіювання (рис. 8. 2).

Таблиця 8.5

Дані досліджень товщини ДСП

Дата	Нд, мм	Нп, мм	Дата	Нд, мм	Нп, мм	Дата	Нд, мм	Нп, мм
01.07	16,59	17,18	03.07	16,80	17,31	05.07	16,48	17,33
01.07	16,80	17,29	03.07	16,84	16,94	06.07	16,74	17,51
01.07	16,91	17,24	04.07	16,49	17,01	06.07	17,05	17,53
01.07	17,27	17,26	04.07	16,41	17,15	06.07	17,06	17,72
02.07	17,04	17,26	04.07	16,42	17,17	06.07	17,16	17,44
02.07	17,39	17,42	04.07	16,62	17,06	07.07	17,16	17,43
02.07	17,41	17,38	05.07	16,74	17,16	07.07	17,10	17,44
02.07	17,44	17,21	05.07	16,97	17,20	07.07	17,10	17,20
03.07	16,97	17,05	05.07	16,83	17,15	07.07	16,99	17,39
03.07	16,96	17,09	05.07	16,46	17,28	07.07	16,99	17,60

Рис. 8.2. Діаграма розсіювання товщини ДСП, виміряної

у поздовжньому і поперечному напрямках

Як за допомогою гістограми можна розпізнати форму розподілу, так за допомогою діаграми розсіювання можна представити загальний розподіл пар даних. Якщо спостерігають збільшення величини Y із збільшенням величини X, можна припустити наявність додатної кореляції. У тому випадку, якщо спостерігають зменшення однієї випадкової величини із зростанням іншої, припускають наявність від’ємної кореляції. Як додатна, так і від’ємна кореляція може бути виражена яскраво (точки групуються навколо уявної прямої), так і більш розмито (напрям умовної прямої залишається, але розсіювання навколо неї значно збільшується). Якщо точки даних на діаграмі розсіювання розміщені приблизно рівномірно по всій площині, припускають відсутність кореляційного зв’язку.

Необхідно відмітити, що діаграма розсіювання тільки візуально відображає взаємозв’язок між випадковими величинами і для того, щоб встановити ступінь цього впливу необхідні додаткові дослідження (визначення коефіцієнту кореляції, регресійний аналіз). Для успішного використання діаграм розсіювання потрібно дотримуватись таких рекомендацій.

1. Величина інтервалу змінних, що фіксується на координатних осях діаграми розсіювання, повинна бути приблизно однаковою, оскільки неправильний вибір шкали призводить до суттєвого спотворення.

2. Розшарування даних у процесі побудови діаграми розсіювання сприяє покращенню об’єктивності візуалізації.

3. Загальний вигляд діаграми розсіювання залежить від вибраного розмаху.

4. Попередні висновки про існування взаємозв’язку справедливі тільки для досліджуваних інтервалів зміни випадкових величин.

5. Якщо між випадковими величинами згідно з діаграмою розсіювання і, навіть, коефіцієнтом кореляції існує статистичний зв’язок, але не має причинно-наслідкового зв’язку, імовірна «хибна кореляція». Відомий приклад досліджень, проведених у Швеції[1], коли обчислили коефіцієнт кореляції між кількістю прилітаючих лелек і кількістю народжуваних дітей, значення якого виявилось близьким до одиниці. Але насправді, кількість лелек залежить від кількості окремих домогосподарств, а кількість домогосподарств – від кількості дітей.

6. Із наявності кореляційного зв’язку, який слугує відображенням причинно-наслідкового впливу, необхідно робити правильні висновки. Для прикладу, з наявності оберненого кореляційного зв’язку між температурою повітря на вулиці і кількістю палива, що витрачається на обігрів приміщення, зовсім не випливає, що інтенсифікація нагріву приміщення призведе до зменшення температури повітря на вулиці.

Отже, підсумовуючи матеріал, викладений вище, можна зазначити, що кореляційним аналізом називається метод встановлення взаємозв’язку між випадковими величинами за допомогою побудови діаграм розсіювання і обчислення коефіцієнта кореляції.

8.3. Завдання для самостійної роботи до розділу 8

8.3.1. Згідно поради сімейного психолога Ви ведете облік емоційності Ваших стосунків з дружиною (чоловіком) залежно від біжучого матеріального стану. У результаті досліджень (дані таблиці 8.6) отримано дві вибірки: перша - дохідна частина сімейного бюджету в у.о. протягом року по місяцях; друга - кількість суперечливих ситуацій, що не знайшли спільного вирішення - відповідно по місяцях протягом року. Встановити наявність і характер кореляційного зв’язку між цими величинами.

8.3.2. У процесі дослідження механізму подачі рейсмусного верстату отримано 10 замірів залишкової деформації деревини від дії металевого валка в статиці та динаміці (дані табл. 8.7 згідно варіанту). Встановити наявність і характер кореляційного зв’язку між цими величинами.

Таблиця 8.6

Величина сімейного бюджету в у.о. протягом року по місяцях

Кількість суперечливих ситуацій

Таблиця 8.7

№ варі- анту	Спосіб вимі-рювання	Залишкова деформація деревини
В-1	Статика	0,05	0,02	0,05	0,1	0,07	0,07	0,07	0,05	0,15	0,14
Динаміка	0,02	0,02	0,03	0,05	0,03	0,03	0,03	0,03	0,02	0,09
В-2	Статика	0,07	0,04	0,07	0,12	0,09	0,09	0,09	0,07	0,17	0,16
Динаміка	0,17	0,17	0,18	0,20	0,18	0,18	0,18	0,18	0,17	0,24
В-3	Статика	0,04	0,01	0,04	0,09	0,06	0,06	0,06	0,04	0,14	0,13
Динаміка	0,01	0,01	0,02	0,04	0,02	0,02	0,02	0,02	0,01	0,08
В-4	Статика	0,07	0,04	0,07	0,12	0,09	0,09	0,09	0,07	0,17	0,16
Динаміка	0,04	0,04	0,05	0,07	0,05	0,05	0,05	0,05	0,04	0,11
В-5	Статика	0,08	0,05	0,08	0,13	0,10	0,10	0,10	0,08	0,18	0,17
Динаміка	0,05	0,05	0,06	0,08	0,06	0,06	0,06	0,06	0,05	0,12

8.3.3. За допомогою рангової кореляції дані оцінки якості меблевих виробів десяти підприємств України (від 1 до 10). Вибравши з табл. 8.8. згідно варіанту відповідні рангові оцінки ознаки, які розраховано в залежності від наявності імпортного устаткування і кількості працівників підприємства з вищою освітою, встановити наявність і характер кореляційного зв’язку між цими величинами.

Таблиця 8.8

№ варіанту	Рангова оцінка
В-1	Якість
Кадровий склад
В-2	Якість
Кадровий склад
В-3	Якість
Кадровий склад
В-4	Якість
Кадровий склад
В-5	Якість
Кадровий склад

8.3.4. Здійснити ранжування десяти на вибір викладачів Національного лісотехнічного університету України (іншого учбового закладу) з приводу професійної придатності. Аналогічно, згідно з десятибальною системою, проранжувати у любій відповідності щодо особи викладача, оцінку, отриману протягом навчання. Встановити наявність і характер кореляційного зв’язку між цими двома величинами. При бажанні додатково можна записати відповідні прізвища викладачів.

8.3.5. Для уточнення теми наукових досліджень один із студентів провів опитування 10 експертів (викладачів кафедри), яким були роздані анкети, де перелічені 6 факторів, що впливають на якість поштучного паркету (дані таблиці 8.9). Експерти здійснили рангову оцінку цих факторів у зв’язку із мірою впливу на якість продукції. Обчислити коефіцієнт конкордації, що оцінює ступінь узгодження експертів.

Таблиця 8.9

Експерти	Фактори
Технічний стан обладнання	Особли-вості тех. процесу	Інстру-мент	Режимні пара-метри	Якість сушіння	Кваліфі-кація робітни-ків

Питання для самоконтролю до розділу 8

1. З якою метою встановлюють взаємозв’язок між різними чинниками?

2. Поясніть різницю між поняттями «функціональний взаємозв’язок» і «статистичний взаємозв’язок».

3. Проаналізуйте методику обчислення вибіркового коефіцієнту кореляції і перевірки його значущості.

4. Проаналізуйте методику обчислення множинного коефіцієнту кореляції і перевірки його значущості.

5. Проаналізуйте методику обчислення коефіцієнту рангової кореляції Спірмена і перевірки його значущості.

6. Проаналізуйте методику обчислення коефіцієнту конкордації Кендала і перевірки його значущості.

7. З якою метою будують діаграми розсіювання.

8. Проаналізуйте методику побудови діаграми розсіювання.

9. Проаналізуйте правила, яких необхідно дотримуватись у процесі здійснення кореляційного аналізу.

10. Обґрунтуйте необхідність використання кореляційного аналізу при дослідженні процесів технології деревооброблення.