Основные определения и факты теории точечного оценивания

Точечная оценка характеристик генеральной совокупности – состоит в использовании в качестве числовых характеристик генеральной совокупности соответствующих числовых характеристики выборки. Например, в качестве генерального среднего используется выборочное среднее, в качестве генеральной дисперсии – выборочная дисперсия и т.д. Такие оценки и называются точечными. Это наиболее простой, но не очень достоверный способ оценки характеристик генеральной совокупности. Их недостаток состоит в том, что не ясно, насколько они отличаются от истинных значений параметров генеральной совокупности. Ошибка может быть особенно большой в случае малых выборок.

13.Требования к точечным оценкам: состоятельность, несмещенность, эффективность.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Точечная оценка называется состоятельной, если при неограни- ченном увеличении объема выборки (n  ) она сходится по вероят- ности к истинному значению параметра.

Эффективной называют точечную оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

В математической статистике показывается, что состоятельной, не- смещенной оценкой генерального среднего значения а является выборочное среднее арифметическое.

Эффективность или неэффективность оценки зависит от вида зако- на распределения случайной величины Х. Если величина Х распределена по нормальному закону, то оценка является эффективной. Для других законов распределения это может быть и не так. х