Различные показатели вариации

Показатели положения - описывают положение вариант выборки на числовой оси, к ним относятся:

а) минимальная и максимальная варианты;

б) выборочное среднее;

в) выборочная мода;

г) выборочная медиана.

Выборочным средним называется среднее арифметическое значение выборки: , где х_i – i -ая варианта выборки; n – объем выборки.

Выборочная мода Мо_в – варианта, которая чаще всего встречается в исследуемой выборке, т.е. имеет наибольшую частоту.

Выборочная медиана Ме_в – это значение варианты, которая делит ранжированный статистический ряд на две равные части по числу попадающих в них вариант, т. е. вероятность оказаться на числовой оси слева и справа от медианы одинакова: Р(Х<Ме) = Р(Х>Ме) = 0,5.

Если объем выборки n, то выборочная медиана в этом ранжированном ряду занимает среднее место с номером .

Показателиразброса - характеризующие степень рассеяния вариант вокруг их среднего выборочного значения _в. Здесь обычно используются:

а) выборочная дисперсия ,

б) среднеквадратичное отклонение S_в = , ;

б) размах выборки – разность между максимальной и минимальной вариантами: х _макс – х _мин;

в) коэффициент вариации: называется отношение среднего квадра- тического отклонения к средней, выраженное в процентах: Vs = * 100%, (4.7)

который применяется для сравнения величин рассеяния двух вариационных рядов: большему значению коэффициента вариации соответствует большее рассеяние.