Response Optimization

Parameters

Goal Lower Target Upper Weight Import

Y Minimum 75 75 100 1 1

Global Solution

Х1 = 10

Х2 = 15

Predicted Responses

Y = 58, desirability = 1,000000

Composite Desirability = 1,000000

Таким образом, функция отклика принимает наименьшее значение, равное 58, при значениях факторов Х₁ = 10 и Х₂ = 15. График поиска минимума функции представлен на рис. 3.16.

Рис. 3.16. Оптимизация функции отклика

4-я лаба))))))Задача 2. Руководством центра дистрибьюции запасных частей КАМАЗ установлена новая стратегическая цель: снизить среднегодовые издержки склада, связанные с хранением и недопоставкой запасных частей. Проведя оценку многих потенциально важных факторов, аналитики отдела планирования обеспечения запасными решили подробно исследовать три из них: количество рабочих склада (Х₁), средний минимальный запас деталей на складе (Х₂) и средний ежемесячный заказ поставщикам деталей (Х₃). Необходимо определить, какая комбинация исходных факторов приведет к снижению стратегического показателя эффективности склада запасных частей – издержек, связанные с их хранением и недопоставкой (Y).

Решение задачи. Для более точного решения данной задачи используем центральное композиционное планирование.

Композиционные планы используются обычно на заключительном этапе исследования, когда модель приходится подбирать последовательно, начиная с простейшего линейного уравнения, которое потом достраивается до полной квадратичной формулы. В этом случае композиционные планы дают выигрыш по числу опытов по сравнению с другими планами. Эти планы можно применять и при непосредственном построении функции отклика в виде полинома.

Нам необходимо создать факторный план, чтобы построить полную квадратичную модель с участием трёх факторов. Для того, чтобы составить центральный композиционный план третьего порядка, необходимо выбрать команду Stat – DOE – Response Surface – Create Response Surface Design…. В появившемся окне необходимо выбрать тип плана – Type of design (выберем Central composite – Центральный композиционный), количество факторов – Number of factors (выберем 3).

Нажмите кнопку Designs (планы). В верхнем окне перечислены все планы экспериментов, отличающиеся количеством блоков в модели. Блоки используются в случае, когда число экспериментов очень велико, и существует большая вероятность ошибки регистрации данных, в таком случае коэффициенты для факторов считаются отдельно для каждого блока. Разделение на блоки может означать, к примеру, выбор разных поставщиков, партии товаров, различных операторов и т.д. Выберем для нашего эксперимента 1 блок.

В поле Number of Center Points определяется, сколько центральных точек (с координатами 0,0,0) добавить в план. Если план эксперимента разделен на блоки, в каждый блок по умолчанию вставляется по одной центральной точке; в обратном случае – столько, сколько указано в полях группы Custom.

В поле Value of Alpha указывается значения «звёздной» точки. Если стоит значение Default, значение звёздой точки рассчитывается автоматически. При выборе опции Face Centered звёздная точка приравнивается к 1, также существует возможность ввести значение звёздой точки вручную (опция Custom)

В поле Number of replicates for corner points (число повторов для угловых точек) выберите 3. Нажмите кнопку OK, чтобы вернуться в основное диалоговое окно. Обратите внимание, что остальные кнопки стали активными.

Нажмите кнопку Factors (факторы). В строке Factor A (фактор A) введите X1 (количество рабочих склада) в столбце Name (имя), 5 в столбце Low (нижний) и 10 в столбце High (верхний). В столбце Type (тип) выберите Numeric (числовой).

В строке Factor B (фактор B) введите Х2 (средний минимальный запас деталей на складе) в столбце Name (имя), 0 в столбце Low (нижний) и 60 в столбце High (верхний). В столбце Type (тип) выберите Numeric (числовой).

В строке Factor C (фактор C) введите Х3 (средний ежемесячный заказ поставщикам деталей) в столбце Name (имя), 15 в столбце Low (нижний) и 75 в столбце High (верхний). В столбце Type (тип) выберите Numeric (числовой).

Выберите над таблицей с наименованиями факторов опцию Axial Points (Осевые точки). Это опция позволяет исключить отрицательные значения, которые могут получиться в случае расчёта отрицательной «звёздной точки» (-g). В таком случае Minitab корректирует минимальное и максимальное значение факторов следующим образом:

Нажмите кнопку OK, чтобы вернуться в основное диалоговое окно.

Нажмите кнопку Options (параметры). Проверьте, что флажки Randomize runs и Store design in worksheet (сохранить план в рабочем листе) установлены. Нажмите кнопку OK в каждом диалоговом окне (рис. 3.17).

По умолчанию программа Minitab расставляет испытания в случайном порядке для планов всех типов, за исключением планов Тагучи. Рандомизация позволяет гарантировать соответствие модели определенным статистическим утверждениям и снизить влияние факторов, не включенных в исследование. Если установить базу для рандомизатора данных (поле Base for random data generator), каждый раз при создании плана испытания будут расставляться в одном и том же порядке.

Рис. 3.17. Создание центрального композиционного плана

Когда создается план, программа Minitab сохраняет информацию о плане и факторах в столбцах рабочего листа. Откройте окно данных, чтобы познакомиться со структурой плана (рис. 3.18). Как видно из данной таблицы, Minitab немного поменял крайние значения факторов: теперь минимальное значение, к примеру, фактора Х₁ равно 7,027, а максимальное равно 12,973. Значения же 5 и 15 в таком случае являются «звёздными» точками плана.

Рис. 3.18. Центральный композиционный план эксперимента, построенный в Minitab

После проведения эксперимента и сбора данных, можно ввести их в рабочий лист. В результате выполнения эксперимента на имитационной модели получены следующие данные:

Рис. 3.19. Результат выполнения экспериментов на имитационной модели

Когда факторный план создан и сохранен, программа Minitab делает активными команду Analyze Response Surface Design (анализ плана для описания поверхности отклика) в меню DOE – Response Surface. Теперь можно построить полную квадратическую модель функции отклика, т.е. найти коэффициенты при соответствующих комбинациях факторов (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Анализ плана экспериментов

Выберите пункт меню Stat – DOE – Response Surface – Analyze Response Surface Design …. В окне Analyze Response Surface Design в поле Responses (отклики) введите Y, в группе переключателей Analyze data using (Анализ данных основан на…) выберите Uncoded units (Незакодированные факторы). Столбец откликов необходимо указать прежде, чем открывать дополнительные диалоговые окна.

Нажмите кнопку Terms (условия). Проверьте, указаны в правой части все сочетания факторов, а также Full quadratic (Полноквадратичная) в группе переключателей Include the following terms (включить следующие факторы). Нажмите кнопку ОК.

Нажмите кнопку Result (графики). В группе переключателей Display of results (Вывод результатов на экран) установите флажок Full table of fits and residuals in addition to the above (полная таблица модельных значений и отклонения в придачу к предыдущему).

Результаты анализа центрального композиционного плана представлены в окне Session (Сессия). Исследуем основные разделы этого окна: