Factorial Fit: Y versus Х1; Х2

Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 70,917 1,328 53,40 0,000

Х1 -17,500 -8,750 1,328 -6,59 0,000

Х2 -12,500 -6,250 1,328 -4,71 0,002

Х1*Х2 4,167 2,083 1,328 1,57 0,155

S = 4,60072 PRESS = 381

R-Sq = 89,48% R-Sq(pred) = 76,32% R-Sq(adj) = 85,53%

Analysis of Variance for Y (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 2 1387,50 1387,50 693,75 32,78 0,000

Х1 1 918,75 918,75 918,75 43,41 0,000

Х2 1 468,75 468,75 468,75 22,15 0,002

2-Way Interactions 1 52,08 52,08 52,08 2,46 0,155

Х1*Х2 1 52,08 52,08 52,08 2,46 0,155

Residual Error 8 169,33 169,33 21,17

Pure Error 8 169,33 169,33 21,17

Total 11 1608,92

Unusual Observations for Y

Obs StdOrder Y Fit SE Fit Residual St Resid

8 3 79,0000 71,3333 2,6562 7,6667 2,04R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term Coef

Constant 107,405

Х1 -3,69048

Х2 -2,02381

Х1*Х2 0,119048

Alias Structure

I

Х1

Х2

Х1*Х2

Целью анализа данных является построение полной модели, включающей два основных влияния и двустороннее взаимодействие:

, где - коэффициент полинома, построенного для закодированных факторов, значения которого отображаются в столбце Coef таблицы Estimated Effects and Coefficients for Y (coded units).

Воспользуемся значениями вероятности (P) в таблице Estimated Effects and Coefficients (оцениваемые влияния и коэффициенты), чтобы определить значимость влияний. При α = 0,05 основные влияния – количество постов обслуживания (Х₁) и количество работников (Х₂) являются статистически значимыми, поскольку соответствующие значения вероятности меньше 0,05. Однако взаимодействие Х1∗Х2 является статистически незначимым, поскольку соответствующее значение вероятности (p = 0,155) является слишком высоким. Таким образом, взаимодействием данных факторов можно пренебречь, что позволяет выполнить дробный факторный эксперимент.

В таблице Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units (оцениваемые влияния и коэффициенты для незакодированных значений) определены коэффициенты B_i для полинома оригинальной функции. Таким образом, функция отклика для реальных значений факторов имеет вид:

,

где - отклонения наблюдаемых значений от модельных, сумма которых равна 4,6 (параметр S – стандартная ошибка регрессии).

Предварительную оценку адекватности модели можно провести, исследуя коэффициент детерминации R-Sq. Поскольку коэффициент детерминации равен 89,5%, можно говорить о высокой степени соответствия модели экспериментальным значениям.

Для того, чтобы построить графики поверхности функции отклика, необходимо в Minitab выбрать команду Stat – DOE – Factorial – Contour/Surface Plots…. В появившемся диалоговом окне необходимо установить флажки Contour Plot (Контурный график) и Surface Plot (График поверхности), после чего обязательно необходимо настроить выводимую на экран информацию, используя кнопки Setup…. При нажатии на кнопку ОК производится генерация выбранных типов графиков, пример которых показан на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Пример контурного графика и графика поверхности

Прежде чем начать анализ адекватности полученной модели, необходимо рассчитать дисперсии функции отклика и количество повторений опытов. Для этого необходимо выполнить следующие шаги:

· дать обозначение соседним столбцам справа от столбца результатов экспериментов Y имена D и R;

· выполнить пункт меню Stat - DOE - Factorial - Preprocess Responses for Analyze Variability.

· в диалоговом окне Preprocess Responses for Analyze Variability в группе радиокнопок Standart deviations to use for analysis выбрать Compute for replicates in each response column, в колонках таблицы Replicates in individual response columns указать: Response = Y, Store Std Dev in = D, Store Counts in = R.

· нажать кнопку ОК.

В результате лист с данными примет следующий вид (рис. 3.13)

Рис. 3.13. Выполнение предварительного анализа функции отклика

Проверка адекватности модели осуществляется с использованием инструмента Analyze Variability (Анализ дисперсий), который позволяет определить оценки дисперсии воспроизводимости и дисперсии адекватности.

Анализ дисперсий выполняется в два шага. На первом шаге используется минимальные квадраты регрессии (least squares regression) для того, чтобы сгладить и преобразовать модель.

Как только будет идентифицирована подходящая преобразованная модель, необходимо выполнить второй шаг – анализ модели с использованием оценки максимальной вероятности (maximum likelihood) для получения окончательных коэффициентов модели.

Дробно факторные)))))))Шаг 1. Анализ плана с использованием минимальных квадратов регрессии.

1. Выберите команду Stat - DOE – Factorial - Analyze Variability.

2. Укажите D в поле Response (standard deviations).

3. Выберите в группе радиокнопок Estimation method элемент Least squares regression.

4. Нажмите кнопку Terms. Выберите в поле Include terms in the model up through order значение 1.

5. Нажмите кнопку Graphs. Установите флажки Normal, Half Normal и Pareto в группе Effects Plots.

6. Нажмите OK.

Сначала исследуем данные в окне Session (Сеанс):