Optimization Plot

Таким образом, функция отклика (температура плавления сплава) принимает наибольшее значение, равное 2380,5 К, при следующем сочетании компонент:

Металл 1 – 46,46%,

Металл 2 – 53,54%,

Металл 3 – 0%,

Металл 4 – 0%.

График поиска минимума функции представлен на рис. 3.30.

Рис. 3.30. Оптимизация функции отклика

Решение задачи 3.2. Составим симплекс-вершинный план эксперимента в Minitab. Для этого необходимо выбрать команду Stat – DOE – Mixture – Create Mixture Design…. В появившемся окне необходимо выбрать тип плана – Type of design (выберем Simplex-lattice), установить количество факторов – Number of factors (выберем 4).

Нажмите кнопку Designs (планы). В верхней части окна убедитесь в том, что флажки Augment the design with center point (Дополнить план центральными точками) и Augment the design with axial point (Дополнить план осевыми точками) активны. Так, общее число экспериментов для трёх факторов при включенной данной опции равно 7.

В поле Number of replicates for the whole design (число повторов для всего плана) оставьте значение 1. Нажмите кнопку OK, чтобы вернуться в основное диалоговое окно. Обратите внимание, что остальные кнопки стали активными.

Нажмите кнопку Components (компоненты). Для того, чтобы задать общую сумму факторов, необходимо ввести её в поле Single total (Однозначная сумма). В строке Component A (компонент A) введите Metal1 в столбце Name (имя), в строке Component B (компонент B) введите Metal2 в столбце Name (имя), в строке Component C (компонент C) введите Metal3 в столбце Name (имя), в строке Component D (компонент D) введите Metal4 в столбце Name (имя).

Нажмите кнопку ОК для создания плана эксперимента на рабочем листе Minitab. Откройте окно данных, чтобы познакомиться со структурой плана (рис. 3.31).

Рис. 3.31. План эксперимента для смеси

После проведения эксперимента и сбора данных, можно ввести их в рабочий лист. Измеряемая характеристика называется откликом. В нашем примере измеряется количество часов, проведенное клиентом в ожидании обслуживания. В результате выполнения экспериментов со смесями получены следующие данные (рис. 3.32)

Рис. 3.32. Результат выполнения экспериментов

Итак, мы создали план и собрали данные отклика. Теперь мы можем подобрать модель данных и построить графики, чтобы оценить влияние факторов. Результаты подборки модели и построения графиков помогут определить, какие факторы являются важными для определения оптимальной температуры плавления.

Для построения тернарной диаграммы выберите пункт меню Stat – DOE – Mixture – Simplex Design Plot. В появившемся диалоговом окне выберите опцию Select four component for a matrix plot (выберите четыре компонента для матрицы тернарных диаграмм) и нажмите ОК. В появившемся окне будут отображены четыре тернарные диаграммы – сочетания смесей по три компонента (рис. 3.33).

Рис. 3.33. Составление матрицы тернарных диаграмм

Для того, чтобы проанализировать получившийся план, выберите пункт меню Stat – DOE – Mixture – Analyze Mixture Design…. В поле Responses (отклики) введите Y. Нажмите кнопку ОК для того, чтобы получить коэффициенты модели функции отклика.

Исследуем данные в окне Session (Сеанс):

Estimated Regression Coefficients for Y (component proportions)

Term Coef SE Coef T P VIF

Metal1 1869,6 51,59 * * 1,493

Metal2 1680,6 51,59 * * 1,493

Metal3 1649,6 51,59 * * 1,493

Metal4 2269,6 51,59 * * 1,493

Metal1*Metal2 3300,0 925,13 3,57 0,174 5,312

Metal1*Metal3 -660,0 925,13 -0,71 0,606 5,313

Metal1*Metal4 2008,6 870,73 2,31 0,260 4,706

Metal2*Metal3 -115,4 870,73 -0,13 0,916 4,706

S = 51,7163 PRESS = 2413726

R-Sq = 99,48% R-Sq(pred) = 0,00% R-Sq(adj) = 95,82%

Analysis of Variance for Y (component proportions)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Regression 7 509699 509699 72814,1 27,22 0,147

Linear 3 342032 244101 81366,9 30,42 0,132

Quadratic 4 167667 167667 41916,7 15,67 0,187

Metal1*Metal2 1 149129 34031 34031,3 12,72 0,174

Metal1*Metal3 1 37 1361 1361,2 0,51 0,606

Metal1*Metal4 1 18455 14232 14231,9 5,32 0,260

Metal2*Metal3 1 47 47 47,0 0,02 0,916

Residual Error 1 2675 2675 2674,6

Total 8 512374

Unusual Observations for Y

Obs StdOrder Y Fit SE Fit Residual St Resid

5 1 1866,000 1869,552 51,594 -3,552 -1,00 X

6 3 1646,000 1649,552 51,594 -3,552 -1,00 X

8 2 1677,000 1680,552 51,594 -3,552 -1,00 X

9 4 2266,000 2269,552 51,594 -3,552 -1,00 X

X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

Коэффициенты перед одиночными факторами (значения столбца Coef) указывают на то, что компоненты Metal4 (b = 2269,6) и Metal1 (b = 1869,6) имеют наибольшее влияние на температуру плавления общей смеси.

Положительные коэффициенты перед двойным сочетанием факторов Metal1*Metal2 (b = 3300), Metal1*Metal4 (b = 2008,6) указывают на то, что металлы в указанных парах действуют совместно и дополняют друг друга. Это значит, что смеси с такими сочетаниями факторов более предпочтительны, чем их компоненты, взятые по отдельности.

Отрицательные коэффициенты указывают на то, что металлы в таком сочетании друг с другом несовместимы.

Из всех сочетаний компонентов статистически значимых сочетаний нет.

В ходе предварительного анализа были выявлены аномальные уровни ряда U(5) = 1866, U(6) = 1646, U(8) = 1677, U(9) = 2266, которые при построении модели были заменены на сглаженные значения. В целом, построенная модель:

практически идеально аппроксимирует экспериментальные данные на 99,48%.

Задача максимизации температуры плавления сплава решается с использованием встроенного оптимизатора функции отклика. Фактически, задача сводится к поиску такого сочетания компонентов, при котором температуры плавления смеси будет максимальна. Для оптимизации выберите команду Stat - DOE - Mixture - Response Optimizer. Рассмотрим результаты в окне Session (Сеанс):