Решение. Начинаем решение с приблизительного построения пунктирными линиями графиков двух функций общих затрат

Начинаем решение с приблизительного построения пунктирными линиями графиков двух функций общих затрат, соответствующих двум ценам, которые указываем над соответствующими линиями затрат: руб./шт. и руб./шт. (рис.12.3).

Рис.12.3. Общие затраты на УЗ к задаче №12.01

Поскольку объем заказа, задаваемый формулой Уилсона (11.1), легко определяется зрительно как точка минимума обеих функций, то без предварительных вычислений графически находим объем Уилсона и отмечаем его на графике.

Только после этого, используя параметры руб., шт. в день, руб. за 1 шт. в сутки, вычисляем значение и подписываем его на графике под обозначением .

[шт.].

Очевидно, что в область I шт. не попадает, т.к. . Таким образом, может попасть в области II или III. Границей между этими областями служит размер заказа , уравнивающий общие затраты при цене со скидкой 1 руб./шт. и затраты при заказе по исходной цене 2 руб./шт. Сначала строим графически (рис.12.4).

Рис.12.4. Построение на графике общих затрат УЗ задаче №12.01

Только после этого найдем численно. Используя рис.12.4, запишем выражение, показывающее равенство затрат,

,

(12.3)

с численными значениями параметров:

.

После использования (12.1) для раскрытия левой и правой частей (12.3) получаем

[руб./сут.],

,

,

,

шт. или шт.

Всегда выбираем больший из корней , т.к. меньший по значению корень не дает нам информации о границе областей II и III (см. рис.12.4), и отмечаем численное значение 26,18 на графике.

Таким образом, точка разрыва цен попадает в область II, т.к.

().

Отметим эту точку на графике в любом месте области II (рис.12.5).

Рис.12.5. Оптимальное решение задачи №12.01

После этого сплошной линией обведем те участки обеих функций затрат, которые соответствуют действующим ценам, т.е. до объема обведем верхнюю линию затрат, а после – нижнюю.

Согласно правилу (12.2) и графику (см. рис 12.5) оптимальным является объем заказа шт. по цене 1 руб./шт. Таким образом, в данной ситуации скидкой пользоваться выгодно. Общие затраты при этом составляют [руб./сут.]. Если бы заказывали по 10 шт. товара, то общие затраты составили бы 20 рублей, т.е. при заказе в 15 шт. экономия средств составляет 4,17 рублей в сутки.

Задача №12.02

Рассмотрим задачу №11.01. Пусть поставщик супа в пакетах предоставляет следующие скидки

Размер заказа	Цена, руб./шт.
1–199
200–499	1,96 (2% скидки)
500 и более	1,92 (4% скидки)

Следует ли владельцу магазина воспользоваться одной из скидок, предоставляемых поставщиком? Каковы при этом будут размер заказа и общие затраты на УЗ?