Модель периода заказа

Модель периода заказа, как и предшествующая ей модель точки заказа, строится на основе базовой модели. Отличием моделей точки заказа и периода заказа заключается в одном важном, принципиальном различии в подходе к управлению запасами на складе, благодаря которому можно разграничить и сферы (или условия) применения обеих моделей. Обратимся к рисунку 2, где показана динамика изменения запасов на складе в базовой модели, в которой не учитывается фактор случайных колебаний спроса. Из рисунка следует, что двумя ключевыми параметрами модели являются размер партии поставки Q и период заказа T. В модели точки заказа делается предположение, что спрос ­– это случайная величина, распределенная по нормальному закону распределения. Это значит, что интенсивность спроса может отклоняться от своего среднего значения с равной вероятностью в большую или меньшую сторону. В модели точки заказа это ведет к тому, что период заказа Т также становится случайной, переменной величиной. В самом деле, если на складе текущий уровень запасов (обозначим его для удобства величиной q) равен своему максимальному значению (q = Q), то при высокой интенсивном спроса текущий уровень запаса быстрее снизится до точки заказа (q = ROP), а значит быстрее будет оформлен и выполнен новый заказ на поставку очередной партии товара. Таким образом, при высокой интенсивности спроса длительность периода заказа уменьшается (Т Ø). И наоборот, при низкой интенсивности спроса текущий уровень запаса будет снижаться до уровня точки заказа медленнее, а значит оформление и выполнение нового заказа также затягивается во времени и длительность периода заказа увеличивается (Т Ú). В то же время, при переменной длительности периода заказа (Т ¹ const) второй параметр, размер партии поставки, остается строго фиксированной величиной (Q = const).

В модели периода заказа ситуация меняется на обратную. В данной модели также делается предположение, спрос – это случайная величина, распределенная по нормальному закону. Но на этот раз длительность периода заказа остается строго фиксированной (Т = const), а вот размер партии поставки превращается в переменную величину (Q ¹ const). В этом случае динамика изменения запасов на складе приобретает новый вид, как это показано на рисунке 4. Здесь сплошной чертой обозначается изменение текущего уровня запаса q. Предположим, что в нулевой момент времени текущий уровень запаса равен размеру партии поставки (q = Q). Далее начинается потребление запаса, которое продолжается до наступления момента оформления очередного заказа на поставку. Заметим, что этот момент строго фиксирован и может быть рассчитан в общем случае по формуле: t_k = T´k– LT, где k – номер партии поставки. Так, в самом начале процесса k = 1, а потому момент оформления заказа рассчитывается по формуле: t₁ = T – LT.

Предположим, что наступил момент оформления k-го заказа (t_k). Тогда производится расчет размера k-й партии поставки по формуле:

Q_k = M – q_k ,

где Q_k – размер k-й партии поставки, шт; q_k – текущий уровень запасов в момент оформления k-го заказа, шт; M = (Q + ROP) – максимальный уровень запасов, шт.

Отсюда следует, что в зависимости от величины q_k, размер k-й партии поставки может принимать разные значения. При высокой интенсивности спроса, размер k-й партии больше своего среднего размера (Q_k > Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается ниже точки заказа (q_k < ROP). И наоборот, при низкой интенсивности спроса размер k-й партии меньше своего среднего размера (Q_k < Q), поскольку текущий уровень запаса оказывается больше точки заказа (q_k > ROP). Таким образом, в зависимости от интенсивности спроса размер партии поставки увеличивается (QÚ) или уменьшается (QØ).

Рис. 2.5. Динамика изменения запасов в модели периода заказа

Сфера применения моделей точки заказа и периода заказа, как уже было сказано, определяется описанным выше различием. Модель точки заказа применяется для управления запасами товаров, поставки которых осуществляются сравнительно редко, что позволяет сделать из нерегулярными. Очень часто, это неходовые товары, приобретаемые складом только для расширения ассортимента предлагаемой продукции. В этом случае управление запасом ведется по точке заказа: как только уровень запаса достиг критического уровня, оформляется новый заказ на поставку. Модель периода заказа, наоборот, применяется при достаточно частых поставках, когда для поставщика и покупателя гораздо удобнее установить определенный ритм поставок. Такая ситуация встречается при управлении ходовыми товарами. В этом случае управление ведется по длительности периода заказа: оформление нового заказа происходит через равные промежутки времени, строго в определенные дни.

Дано: D = 11000 – средний объем годового спроса, шт/год; S_D = 300 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 4 дн; C = 53 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).

Требуется рассчитать параметры модели периода заказа: T; M; AIL; N; TC; SL.

Решение

1. Оптимальный период заказа, T

Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптимальную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается оптимальный период заказа:

год,

или Т = 0,05 ´ 365 = 38,2» 38 дн.

2. Максимальный уровень запасов, М

Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:

шт.

где d – среднедневной объем спроса, шт/дн.

Однако на рисунке 4 не учитывается фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:

где S_T+LT – это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.

Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляет P_r = 75%, а потому z = 0,67, поскольку F(z) = F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).

В основе расчетов величины M лежит случайная величина спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (X_T+LT, S_T+LT). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляет X_T+LT = d ´ (T*+LT). Добавляем к нему величину страхового запаса (z ´ S_T+LT), и получаем максимальный уровень запасов М.

3. Средний уровень запасов

Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (d´T)/2 и страховой запас:

шт.

4. Количество поставок в течение года:

5. Общие затраты

руб/год

Данная формула по своему существу не отличается от формулы, приведенной в модели точки заказ, но в ней сделаны две замены: Q = d´T и D/Q = 1/T.

6. Уровень сервиса

, или 98,6%.