Экономико-математическое моделирование

Важным способом изучения и оценки результатов деятельности организаций является экономико-математическое моделирование. Экономико-математическое моделирование позволяет определить количественное выражение взаимосвязей между результативным показателем и факторами, влияющими на его изменение. Данная взаимосвязь представляется в виде экономико-математической модели.

К основным видам математических моделей, используемых в экономическом анализе, относятся аддитивные, мультипликативные, кратные и смешанные (комбинированные) [23]:

- аддитивные модели (модели сложения)

_n

_Y= ∑x_i = x + x₂ + …….+ x _n

^j=1

например: S = A + M + U

где А - амортизация;

М - материалы;

U - оплата труда с начислениями;

S - себестоимость продукции

- мультипликативные модели (модели произведения)

_n

_Y= Πx_i = x * x₂ * …….* x _n

^j=1

например: N = λ_R * R

где N - продукция

λ _{R -} производительность труда

R - численность персонала

- кратные модели (модели деления)

Y = x₁ / x₂

например: k ^p = P ^р / N

где k ^p - рентабельность продаж

P - прибыль

N - выручка от продаж

- комбинированные (смешанные) модели,

Y = x / (z + v)

Например: рентабельность активов:

Р / К = Р / F + Е

где Р - прибыль;

К - капитал;

F - основные средства

Е - оборотные средства

Методы детерминированного факторного анализа.

Факторный анализ – методика изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя. Детерминированный факторный анализ – методика исследования факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер. К методам детерминированного факторного анализа относятся: индексный, метод цепных подстановок, метод абсолютных разниц, интегральный

Индексный метод определения влияния факторов на результативный показатель. Сущность индексного метода факторного анализа состоит в следующем: 1. Определяются индекс результативного показателя и индексы факторов. 2. Устанавливается схема взаимосвязи индекса результативного показателя с индексами факторов. 3. Составляется алгоритм расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя. Применение этого метода рассмотрим на конкретном примере.

Символом (0) будем снабжать показатели, относящиеся к прошлому(базовому периоду). Символом (1) будем снабжать показатели, относящиеся к текущему (отчетному) периоду. В принятых обозначениях изменение объема выпуска продукции за рассматриваемый период (от базового до отчетного) может быть выражено как результат влияния двух факторов изменения производительности труда при производстве продукции каждого вида и изменения численности работающих, занимающихся выпуском продукции соответствующего вида, что выражается соотношением

∑ λ₁ R₁∑ λ₀ R₁∑ λ₁ R₁

∑ λ₀ R₀ = ∑ λ₀ R₀ x ∑ λ₀ R₁

I^N = I^R x I ^λ

Здесь I^R – индекс (влияние) численности работающих, отражающий влияние на изменения выручки роста численности работающих:

∑ λ₀ R₁

I^R=∑ λ₀ R₀

I ^λ – индекс (влияние) производительности труда, отражающий влияние на изменение выручки от продаж роста производительности труда работающих:

∑ λ₁ R₁

I ^λ =∑ λ₀ R₁

Разница числителя и знаменателя дает абсолютное влияние факторов.

При расчетах абсолютного влияния применяются общие правила.

Правило 1. При определении влияния количественного фактора его приращение умножается на величину базового качественного фактора.

Правило 2. При определении влияния качественного фактора его приращение умножается на отчетное значение количественного фактора.

Таким образом, определение влияния факторов – численности работающих и их производительности на изменение объема продукции с помощью индексного метода можно вычислить на основе следующих уравнений:

N = R * λ ^R

∆N = ∆N^λR + ∆N^R

∆N^R = ∆R * λ₀^R

∆N^λR = ∆λ ^{R *} R ₁

Интегральный метод. Интегральный метод факторного анализа применяется в тех случаях, когда результативный показатель может быть представлен как функция от нескольких аргументов. Изменения функции в зависимости от изменения аргументов описываются соответствующими интегральными выражениями. Интегральный метод факторного анализа дает общий подход к решению задач разного типа независимо от количества факторов, входящих в модель, схемы взаимосвязи между ними и порядка расположения факторов в модели. Этот метод позволяет осуществить расчеты влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и смешанных моделях.

В теории экономического анализа [23] для практического применения разработаны конечные рабочие формулы интегрального метода, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них:

1. Факторная модель типа u = x y:

∆u=∆u _x + ∆u _y

∆u _x=y₀∆x + (∆x * ∆y)/2

∆u _y=x₀∆y + (∆x * ∆y)/2

∆u _y=∆u - ∆u _x

2. Факторная модель типа u = x y z:

∆u=∆u _x + ∆u _y+ ∆u _z

∆u _x= 1/2 ∆x (y₀z1 + z₀x1) + 1/3∆z*∆y*∆x

∆u _y= 1/2∆y + (x₀ z1 + z₀x1) +1/3 ∆z*∆y*∆x

∆u _z= 1/2∆z (x₀ y1 + y₀ х1) + 1/3∆z*∆y*∆x

3. Факторная модель типа u = x / у:

∆u=∆u _x + ∆u _y

∆u _x= ∆x * l n [ y₁]

∆y [y₀]

∆u _y=∆u - ∆u _x

4.Факторная модель типа u=x /(y+z):

∆u=∆u _x + ∆u _y + ∆u _z

∆u _x= ∆x * ln [ y₁ + z₁]

∆y + ∆z [y₀ +z₀]

∆u _y = ∆u - ∆u _x *∆y

∆y + ∆z

∆u _z= ∆u - ∆u _x *∆z

∆y + ∆z

В рассматриваемом примере получим:

∆N=∆N_λ + ∆N_R

∆λ ∆R

∆N_λ = ∆λ R₀ + 2

∆λ ∆R

∆N_R = ∆R λ₀ + 2